Сайнюк Н.Т. Квантовая механика и геометрия пространства-времени.

 

Еще со школьной скамьи известно, что геометрия Эвклида построена на нескольких фундаментальных понятиях таких как геометрическая точка не имеющая никаких размеров, линия имеющая только длину и  пяти постулатах, которые невозможно доказать, но очевидность которых на протяжении долгого времени ни у кого не вызывала сомнений. Возможно первый, кто усомнился в незыблемости Эвклидовых постулатов, был российский ученый Лобачевский. Он подверг ревизии пятый постулат,  и провозгласил,  что через точку, которая находится вне прямой линии, можно провести не одну, а бесконечное количество других параллельных прямых. На основании этого предположения он построил геометрию, которая была столь же непротиворечива, как и геометрия Эвклида, но отличалась  некоторыми экзотическими свойствами. В частности в этой геометрии появилась новая характеристика пространства  кривизна. Оказалось, что в зависимости от того, какое значение может принимать этот параметр, можно построить не одну, а целый набор геометрий, которые в последствии получили названия неэвклидовых. Поскольку на то время не было никаких фактов, которые указывали на то, что эти геометрии могут иметь какое-то практическое применение, то в повседневности продолжали пользоваться геометрией Эвклида, а неэвклидовы геометрии воспринимались учеными того времени не иначе как интересными, но бесполезными чудачества математиков. Так продолжалось до тех пор, пока не появился Эйнштейн. У него было свое мнение в отношении строения окружающего мира. Он показал, что при наличии гравитации пространство может искривляться, и геометрия Эвклида верна только в абсолютном пространстве, где ничего нет, и ничего не происходит.  А вот неевклидовы геометрии с их непонятной кривизной, здесь оказались как нельзя к стати. Для многих это было полной неожиданностью, поскольку  рушились все устоявшиеся представления  о пространстве и времени. Появились как сторонники, так и противники общей теории относительности. Споры вокруг ОТО не утихают и до сегодняшнего дня. Для одних эта теория высочайшее достижение человеческого гения, для других  полный бред воспаленного мозга. Реальность такова, что со временем появляется все больше фактов, которые указывают на то, что ОТО все же верна и нет никаких экспериментальных данных, которые бы опровергали эту теорию. Оказалось, что даже изменения одного из постулатов Эвклида привело  к созданию геометрии, которая нашла свое применение в самой необычной физической теории нашего времени.

 Как говорят   плохой пример заразителен. И невольно закрадывается не очень то хорошее желание,  а что получиться, если последовать примеру Лобачевского и  попробовать изменить в геометрии Эвклида  еще что-нибудь.   Для начала будем считать, что такого понятия, как геометрическая точка нет, а существует минимальный и неделимый квант пространства с диаметром равным . За одно для удобства примем его и за эталон длины. И сразу же возникает вопрос о размере этого кванта. Поскольку неизвестно еще существует ли в природе такой квант, то не будем накладывать на него какие то особые ограничения, а условимся, что он может принять любое значение в интервале . Естественно, что после такого введения все здание Эвклидовой геометрии придется выстраивать заново, но это не является целью настоящей работы. При желании это могут сделать математики. У них, как  профессионалов  это должно получиться лучше. Здесь  будут рассмотрены только некоторые свойства новой геометрии, которые имеют непосредственное отношение к названию статьи, т.е. к квантовой механике.  Рассмотрим на простом примере, к чему может привести, сделанное нами нововведение. Для этого будем рисовать на листе бумаги отрезки произвольной длины,  и измерять их выбранным наугад эталоном длины . Через некоторые время окажется, что точно можно измерить только те отрезки, на которых наш эталон укладывается целое число раз. Но они встречаются крайне редко. Остальные отрезки или будут не дотягивать до целого числа  или немного превосходить его. Поскольку наш эталон по определению неделим, то следует признать, что, заменив  геометрическую точку протяженным объектом, мы сразу же лишили себя возможности точного измерения большинства объектов, существующих в этом мире. И этого нельзя избежать, ни какими ухищрениями. Но на этом неприятности не кончились. Появилось еще одно свойство, не характерное для строгой геометрии Эвклида. Оказалось, что все мыслимые отрезки условно можно разбить на три категории. Как указывалось выше, они могут быть такими, что на них выбранный эталон пространства укладывается целое число раз, или быть несколько  меньше или несколько больше. Это позволяет еще до начала измерения с какой-то вероятностью утверждать, что в результате измерения отрезок окажется в одном из этих трех возможных состояний. Ситуация аналогична с результатом подбрасывания монеты -  орел, решка или ребро. То есть в новой геометрии появиться такое качество как вероятность событий.

Но похожая ситуация происходит и в квантовой механике. Эта теория с высокой точностью  определяет все возможные квантовые состояния, которых может находиться та или иная частица или система, и в этом ей нет равных, и в тоже время она бессильна предсказать результаты отдельного измерения. Но теперь понятна причина этого. Все микро объекты, с которыми приходится иметь дело квантовой механике, не являются точечными. И с другой стороны, как показывает рассмотренный выше пример, о вероятности можно говорить только до того, как произведено измерение. Как только получены результаты измерения, то событие становиться достоверным. И в этом состоянии оно находилось еще до начала измерения.  Другими словами, случайных событий не существует. Мир строго детерминирован. Каждое событие имеет свои причины. А то, что для нас многие события кажутся случайными, это результат того, что мы не обладаем полной информацией о причинах, которые определяет конечный результат. И в этом Эйнштейн абсолютно прав: «Бог не играет в кости». В квантовой механике этот очевидный факт был замаскирован тем, что в процессе проведения измерения система или частица могла изменить свое первоначальное состояние из-за влияния измерительных приборов. И это часто ошибочно интерпретировалось, как невозможность избавиться от случайных событий в силу их объективности.

 Неопределенность в пространственных измерениях неизбежно приводит к неопределенности и во времени. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим  еще один пример. Попробуем определить в какой момент, движущийся физический объект достигнет какой-то наперед заданной точки. Используем для этого радиосигнал или световой луч, как это делается в радиолокации. То что, такое измерение приведет к неопределенности в пространстве нам уже известно из выше рассмотренного примера. Но этот же факт приводит и к неопределенности времени . Для того, чтобы пройти путь равный  для сигнала движущегося со скоростью света в вакууме  нужно время:

        (1)

Как видно из (1) избежать неопределенности во времени можно только в том случае, если бы существовали сигналы или какие-то физические объекты, способные распространяться в пространстве с бесконечной скоростью. Этого экспериментально до сих пор не зафиксировано. Все эксперименты, которые проводились до этого времени в данном направлении, достаточно достоверно указывают на то, что превысить скорость света в вакууме невозможно. Следовательно, соотношение неопределенности (1) будет соблюдаться всегда и в любой инерциальной системе отсчета.

Для того,  чтобы можно было проводить практические измерения при помощи эталона длины  нужно его сопоставить с каким то физическим объектом, как это обычно делается в физике. К примеру, за эталон длины в физике долгое время служила линейка, специального профиля, сделанная с определенного сплава, длина которой равнялась одной десятимиллионной доли четверти земного меридиана проходящего через Париж. Сейчас для этого используется излучение лазера и целый набор различных приборов, позволяющих подсчитывать количество длин волн, излучаемым этим лазером, укладывающихся на измеряемом объекте.  Последуем и мы этому примеру, но сделаем наш эталон длины предельно простым, состоящим всего лишь из одного электрона. Электрон - это стабильная  и хорошо изученная частица.  Единственное неудобство такого эталона, что его нельзя взять в руки и увидеть. Но это легко устраняется. Экспериментальные приборы, находящиеся в распоряжении физиков позволяют однозначно его идентифицировать,  а передвигать электрон можно с помощью обычного электрического поля. Трудность состоит в ином. На   сегодняшний день достоверно неизвестно, какой размер электрона.  В квантовой механике все расчеты проводятся в предположении, что электрон является точечной частицей. Но это не подходит, поскольку от точки мы уже отказались. В теории струн предполагается, что частицы могут иметь какие-то размеры, но эти размеры малы и сравнимы с Планковской длиной, которая определяется тремя фундаментальными константами:

   (2)

От этой длины также придется отказаться по двум причинам. Первое, существуют определенные подозрения, что одна из указанных констант, а именно постоянная Планка, не является фундаментальной, и может, к примеру, в гравитации принимать самые разные значения (www.mtokma.narod.ru/new.html).  С другой стороны для того, чтобы проверить формулу (2) потребуется построить ускоритель частиц, размеры которого сравнимы с размерами нашей Галактики. Такой возможности в человечества даже в обозримом будущем не будет. Поскольку ничего подходящего под руками не оказалось, то сделаем еще одно легкомысленное утверждение: будем считать, что размер электрона равный его комптоновской длине волны:

         (3)

 

Подставим выражение (3) в формулу (1) и получим;

       (4).

Обозначим , подставим его в формулу (4), сделаем элементарные преобразования и окончательно получим;

        (5).

Выражение (5) являет собой ничто иное, как известное всем физикам и не только им, соотношение неопределенности Гейзенберга. Только в нашем случае оно получилось  в виде точного уравнения и знак неравенства можно больше не употреблять. На сегодняшний день соотношение неопределенности Гейзенберга является одним из наиболее подтвержденных экспериментальных фактов. И дело здесь не в какой то особенной привязанности к нему ученых. Скорее наоборот. Оно постоянно путается под ногами, и нет никакой возможности от него избавиться. Физики экспериментаторы ненавидят его  всеми фибрами своей души. Как только они соберутся провести какие-то точные измерения в субатомной физике, как соотношение неопределенности начинает сразу же им мешать. Скажем, захотят они точно измерить импульс частицы, как тут же получают полную неопределенность по координате. Т.е. становится неизвестным, где же  вообще на самом деле находится  в пространстве частица, импульс которой они хотели бы измерить. И так постоянно. Все эксперименты, которые проводятся  в области микромира,  неизменно наталкиваются на противодействие соотношения неопределенности Гейзенберга. И в силу этого в его достоверности уже никто не сомневается, хотя всем экспериментаторам хотелось бы, чтоб его вообще не существовало. Но если выражение (5) является достоверным фактом, то, опираясь на выше изложенное, можно с такой же достоверностью утверждать, что все элементарные частицы обладают размером равным их комптоновской длине волны. В этом легко убедиться. Если попробовать в выражение (1) вместо комптоновской длины волны подставить какое-то другое значение , то неизменно получим выражение, которое уже не будет соответствовать соотношению неопределенности Гейзенберга, а значит придет в противоречие со всеми известными на сегодняшний день экспериментальными данными. Наличие размеров у элементарных частиц, равных их комптоновской длине волны,  не может вызывать, таким образом,  никаких сомнений. И здесь впору бы воскликнуть: «Получилось!» или «Эврика!» или еще что-то в этом духе, если бы не одно неприятное обстоятельство. Существует какая-то таинственная закономерность. Если каким то образом удается заполучить целую бочку меда, то неизменно оказывается, что мед ней разбавлен ложкой дегтя. В физике это встречается так часто, что порой кажется, что бочка меда и ложка дегтя вообще не могут существовать раздельно друг от друга. Не стал исключением и наш случай. Сделав попытку использовать электрон в качестве эталона длины, мы упустили тот факт, что электрон обладает гравитационным и электрическим полями. Согласно современным представлениям эти поля убывают на бесконечность обратно пропорционально квадрату расстояния. И не существует способа избавиться от этих полей. Они -  неотделимая часть электрона. Поэтому для того, чтобы быть до конца последовательным в выборе эталона длины, следовало бы записать:

 

Но это уже полный абсурд. Таким эталоном ничего нельзя измерить. Все физические объекты по сравнению с ним будут бесконечно малыми, а значит и не различимыми. Как всегда в таких случаях приходится искать какое то компромиссное и, следовательно, неточное решение. Поэтому, сделаем уже более осторожное уточнение. Следует признать, что электрон, с его потенциальными полями,  действительно является бесконечным объектом.   И использовать его напрямую в качестве эталона длины нельзя.  Но экспериментально подтвержденное соотношение неопределенности Гейзенберга однозначно указывает на то, что электрон должен обладать более плотным ядром, размер которого равный комптоновской длине волны. И уже это более плотное ядро и можно использовать в качестве эталона длины.   При этом придется все же  выяснить, как потенциальные поля электрона могут повлиять на точность измерений. С этой целью проведем мысленный эксперимент. Выберем для измерения какой то объект. Но прежде, чем начать измерения отошлем в достаточно удаленную точку, скажем на Луну, наблюдателя.  Обеспечим его прибором, позволяющим измерять такие слабые поля, какими обладает наш электрон, чтобы он проследил, что будет происходить с этими полями, когда мы будем проводить измерения. Условимся о начале проведения эксперимента и начнем измерение, периодически передвигая ядро электрона вдоль выбранного физического объекта на расстояние равное комптоновской длине волны.  Никаких особых затруднений это не вызвало. И через некоторое время длина нашего объекта была успешно определена. Наблюдатель же сообщил, что с задержкой немного меньше секунды он смог наблюдать периодические изменения поля электрона, обладающие поперечным доплеровским эффектом. Посчитав количество этих изменений, и зная размер ядра электрона, он смог самостоятельно определить длину измеряемого объекта, находясь на Луне. Из этого мысленного эксперимента можно сделать несколько выводов.

1. Наличие потенциально поля электрона не повлияло на точность наших измерений.

2. Периодически передвигая эталон вдоль образца, мы возбудили в потенциальном поле электрона периодические волны возмущения, которые могут распространяться со скоростью света в окружающем пространстве. Эти волны способны переносить информацию. Именно благодаря полученной  таким образом информации наш наблюдатель смог самостоятельно определить длину, измеряемого объекта находясь на значительном удалении от него. То есть это реальные волны, обладающие определенными энергетическими характеристиками.

Но мысленный эксперимент еще ничего не доказывает. Здесь можно придумать все что угодно. Вопрос в том можно ли наблюдать эти волны в реальном эксперименте. Для того, чтобы проверить такую возможность для начала проведем некоторые простые расчеты. Предположим, что мы передвинули наш электрон на расстояние , равное комптоновской длине волны, с какой то средней скоростью . Для этого потребовалось время:

        (6)

За это время волна возмущения потенциального поля электрона распространиться на расстояние:

          (7)

Подставляя в (7) выражения (6) и (3) получим:

       (8)

Как видно выражение (8) это ничто иное, как длина волны де Бройля. Это выражение хорошо знакомо тем, кто занимается квантовой механикой. И здесь даже нет необходимости проводить, какие либо дополнительные эксперименты. Они уже давно проведены. И выражение (8) также многократно подтверждено  экспериментально, как и соотношение неопределенности Гейзенберга. Хотя не было понятно, как эта волна возникает, что породило немало ошибочных представлений даже в среде профессиональных физиков. Рассмотрим некоторые из этих заблуждений.

1.Наиболее распространенным ошибкой, которая вошла во все учебники по квантовой механике, является утверждение, что волновыми свойствами могут обладать только микрочастицы.  Этого мнения придерживается и большинство физиков. На первый взгляд это непосредственно следует из выражения (8). Чем больше масса, тем меньше длина волны де Бройля. И для больших физических объектов волна де Бройля настолько микроскопична, что ей можно безболезненно пренебречь. Но как было установлено выше, волна де Бройля возникает в потенциальном поле частиц, при их ускоренном движении. А потенциальным полем, как минимум гравитационным, обладают все макрообъекты, имеющие массу покоя, и, следовательно, должны также обладать волновыми свойствами. Почему же волновые свойства макротел не были обнаружены экспериментально. Отчасти это обусловлено тем, что практически этого и не пытались делать. Формула (8) была настолько убедительной, что физики экспериментаторы посчитали проводить такие эксперименты пустой тратой времени и средств. При этом совершенно не учитывался тот факт, что для макротел формула (8) может оказаться  и не верной. С другой стороны гравитационное поле во много раз слабее электрического поля. Поэтому волновые свойства макротел трудно заметить. Но в природе есть объекты, у которых гравитационные поля настолько сильны, что они полностью определяют их движение. Это планеты Солнечной системы. А сама Солнечная система в этом случае являет собой увеличенный до гигантских размеров аналог многоэлектронного атома. Если наши рассуждения верны, то орбиты планет солнечной системы должны квантоваться так же, как и орбиты электронов в атомах. И они квантуются. Это заметили астрономы еще задолго до появления квантовой механики. На основании наблюдений за расположением планет в солнечной системе, было установлено, что они располагаются в определенном порядке. На основании этого было даже сформулировано эмпирическое правило, определяющее расположение планет в Солнечной системе, получившего название правила Тициуса-Боде. Хотя теоретического объяснения этому правилу не было найдено. Некоторые астрономы считают, что это просто случайное совпадение. Но как  уже было установлено выше, в природе случайных событий не происходит. Поскольку физический смысл волны де Бройля установлен, то это позволяет использовать математический аппарат квантовой механики в гравитации столь же успешно, как и в атомной физике. Единственное, что здесь необходимо учесть, что постоянная Планка  в гравитации определяется выражением:

          (9);

Где     -     диаметр планеты;

          -        масса планеты;

            -      скорость света в вакууме.

 

А длина волны де Бройля для макротел определяется выражением:

         (10);

Где   -      диаметр макротела;

          -     скорость макротела;

           -      скорость света в вакууме.

Нетрудно заметить что формулы (9) и (10) справедливы и для атомной физики. Подставим в эти формулы вместо значения  значение диаметра элементарных частиц равное длине волны Комптона (3) и получим в первом случае, что   ; во втором  -  .

Сделанные выше уточнения для постоянной Планка, позволяют сформулировать уравнение Шредингера для движения планеты в центральном гравитационном поле Солнца:

           (11)

где     m      -          масса  планеты;

          M      -           Масса Солнца;

          G      -           Гравитационная постоянная.

Как показано в работе (solar.html)  решение уравнения (11) дает следующие выражение для квантованных орбит планет Солнечной Системы:

            (12),

Квантово механический расчет элементов орбит планет Солнечной системы достаточно хорошо совпадает с данными астрономических наблюдений. И это является убедительным подтверждением того, что волны де Бройля образуются в потенциальном поле частиц или других физических объектов.  Таким образом, общепринятое выражение (8), определяющее длину волны де Бройля в области микромира, является только частным случаем выражения (10). И все макрообъекты могут проявлять волновые свойства. Но для того, чтобы это обнаружить,  необходимо повысить точность измерений до такого состояния, чтобы можно было улавливать слабые гравитационные волны. Это трудно реализовать на практике, потому, что еще никому не удалось зарегистрировать хоть какие-то гравитационные волны вообще. А попыток таких предпринималось немало.  Существование гравитационных волн является одним из следствий общей теории относительности. И экспериментальное открытие этих волн было бы существенным подтверждением теории Эйнштейна.  В тоже время тот факт, что орбиты планет Солнечной системы квантуются, однозначно указывает на то, что гравитационные волны существуют, и их экспериментальное открытие это только вопрос времени.

2. Еще одной распространенной ошибкой является утверждение, что электрону в атоме нельзя приписать никакой траектории, а можно только говорить о вероятности нахождения электрона в какой то точке пространства. Этот вывод непосредственно следует из решения уравнения Шредингера. Поскольку квантовая механика очень хорошо согласуется с экспериментальными данными, то такое утверждение стало приниматься за истину в последней инстанции. С другой стороны эксперименты, которые проводятся в ускорителях,  указывают на обратное. В пузырьковых камерах траектории микрочастиц регистрируются очень хорошо. И физики, изучая треки исследуемых частиц, получают основной объем информации об их свойствах. В чем здесь противоречие? Как указывалось выше, электрон с его потенциальным полем является бесконечным объектом. А бесконечному объекту действительно никакой траектории приписать нельзя. Здесь выводы квантовой механики верны. Но с другой стороны экспериментально подтвержденное соотношение неопределенности Гейзенберга неопровержимо доказывает, что все частицы обладают более плотным ядром, диаметр которого равен комптоновской длине волны. И в этом ядре сосредоточена большая часть энергии покоя этих частиц, которая приблизительно в 138 раз больше энергии потенциального поля. И движение этого ядра и определяет траекторию частиц в ускорителях, в электронных трубках телевизоров, и в других устройствах, когда влиянием электрического поля можно пренебречь. Из этого следует, что и в атомах электронам также можно приписывать некоторую траекторию, или орбиту. Именно это и сделал Бор, когда с помощью своих постулатов смог объяснить дискретный характер излучения атома водорода. Он утверждал, что в атомах стабильны только те орбиты электронов, на длине которых, волны де Бройля укладываются целочисленное количество раз. При этом формула для дискретных значений энергий атома водорода, которую получил Бор, полностью совпала с формулой, которая была позже получена из уравнения Шредингера. Таким образом, так называемый, корпускулярно волновой дуализм находит свое простое объяснение. В тех случаях, когда потенциальным полем можно пренебречь, то можно говорить, что частицы ведут себя как корпускулы. Там, где возникает необходимость учитывать потенциальное поле, то проявляются волновые свойства частиц.

3. Квантовая механика не является фундаментальной теорией. Она имеет весьма существенные недостатки, которые накладывают жесткие ограничения на пределы ее применения. Рассмотрим это на нескольких примерах. Согласно копенгагенской интерпретации волновой функции для электрона, который только что вылетел из катода и не успел далеко отлететь, существует отличная от нуля вероятность быть обнаруженным в любой точке Вселенной, к примеру, в районе звезды Альфа-Центавра, или даже в самой отдаленной галактике. Реализация такой вероятности означала бы, что в Природе существует способ мгновенного переноса материальных тел на любое расстояние. В это очень бы хотелось верить, поскольку  человечество получило бы возможность в будущем свободно совершать путешествия по всей Вселенной при помощи квантовых переходов. Но все эксперименты указывают на то, что ничто не может превысить скорость света вакууме, как бы это не было печально. То есть однозначно можно утверждать, что квантовая механика противоречит специальной и общей теориям относительности. Уже один этот факт ставит под сомнение  истинность  этой теории. Но квантовая механика - ошеломляюще успешная теория. Никакая другая, известная на сегодняшний день теория, не может сравниться с ней по точности согласия расчетных данных с экспериментальными данными. В чем же здесь секрет? А секрет в том, что в Природе все без исключения физические объекты, которые обладают массой покоя, являются бесконечными в пространстве, если учитывать их потенциальные поля (гравитационное или электрическое). Поэтому в любой точке Вселенной можно эти поля обнаружить, если есть для этого достаточно чувствительные приборы. В квантовой механике этот факт отражен тем, что напряженности потенциального поля в какой-то точке пространства, сопоставляется вероятность обнаружить частицу в этой точке. Причем эта вероятность тем больше, чем сильнее потенциальное поле. И в области, где находится ядро частицы, эта вероятность максимальна. И именно этот факт обеспечил квантовой механике успех. Но теперь очевидно, что это только хорошее приближение к реальности, и не более. Ничего фундаментального квантовая механика предложить не в силах. Для того,   чтобы продвинуться в познание окружающего  мира на более глубокий уровень, нужно забыть о случайности и теории вероятности, а возвращаться к старой доброй классической физике, которая строго детерминирована и где каждое событие имеет свои объективные причины.  Это необходимо учитывать тем исследователям, которые пытаются путем создания теории квантовой гравитации, объединить в одно целое все известные на сегодняшний день взаимодействия. Из этого ничего не получиться. Только напрасно будет потеряно время. Квантовая механика этого не  в силах осуществить. В той мере, в какой это возможно применение математического аппарата квантовой механики в гравитации рассмотрено  в работе (www.mtokma.narod.ru/new.html). Условно это можно назвать квантовой теорией гравитации. И там есть некоторые интересные вещи, к примеру, существование квантовых эффектов в гравитации.  И даже существует реальная возможность, изучая эти эффекты обнаружить гравитационные волны (vozmozhnost_ispolzovanija.html). Но это не то, что от этой теории ожидалось. Свести к единому целому все известные взаимодействия  квантовая теория гравитации не в состоянии.

4. Замена в геометрии Эвклида геометрической точки протяженным квантом пространства, позволяет внести некоторую ясность и в затянувшийся спор между противниками и сторонниками существования эфира, как среды, в которой распространяются электромагнитные волны.

Из уравнений электродинамики Максвелла и опытов Майкельсона  следует, что для распространения электромагнитных волн никакой среды не нужно. Эти волны поперечные и могут свободно распространяться в чистом вакууме. Сторонникам существования эфира этим хорошо подтвержденным экспериментальным фактам, на протяжении долгого времени не удавалось противопоставить никаких убедительных контраргументов. Их ряды значительно поредели. Остались только самые стойкие из них. И их упорство было вознаграждено. Похоже, что судьба благосклонна к таким отчаянным исследователям, которые, несмотря на самые неблагоприятные обстоятельства, не теряют силу духа, верят в свою правоту и продолжают продвигаться в выбранном направлении.  И в большинстве случаев Природа дает им шанс. Оказалось, что в Природе существуют электромагнитные волны, для распространения которых среда обязательна. В вакууме они распространяться не могут.   Нетрудно догадаться, что это волны де Бройля. Они возникают в потенциальном поле частиц, или макрообъектов, когда эти объекты начинают ускоренно двигаться, или колебаться. В отсутствие потенциального поля эти волны существовать не могут. Их существование подтверждено экспериментально, только в квантовой механике они ошибочно трактовались как волны вероятности, которые не могут переносить никакой энергии.

Теперь следует уже задуматься и противникам существования эфира. Из уравнений электродинамики существование таких волн, как волны де Бройля не следует. А это значит только одно. Уравнения Максвелла, которые базируются на экспериментальных, казалось бы, достоверно установленных данных не отражают всего многообразия существующих в природе электромагнитных волн.  Эти уравнения требуют уточнения и дополнительной экспериментальной проверки. И на этом пути физиков могут ожидать весьма интересные сюрпризы. К примеру, может оказаться, что магнитное поле это только иллюзия, а электрическое поле и гравитационное поле  можно описать одинаковыми уравнениями.

5. Наиболее перспективной теорией фундаментальных взаимодействий на сегодняшний день является теория струн. Многие ученые полагают, что именно в рамках этой теории можно осуществить Великое объединения всех взаимодействий. Так ли это? Одним из краеугольных камней этой теории является предположение, что при очень высоких энергиях, на расстояниях равных длине Планка, существуют некие струны или браны, колебания которых и порождают все, известные на сегодняшний день элементарные частицы. Экспериментального подтверждения этому предположению не существует. Напрямую его проверить невозможно. Каких либо других, более веских обоснований не приведено, кроме одного: длину Планка можно составить из трех фундаментальных констант, как это следует из формулы (2). Это выглядело столь привлекательно, что казалось  никаких больше дополнительных доказательств и не требуется.  И это могло быть действительно так, если бы одна из этих констант  постоянная Планка, не оказалась самозванкой. Как уже было показано выше, в гравитации постоянная Планка в зависимости от значения диаметра и массы тела может принимать самые разные значения (9). А это означает, что вместо одной единственной длины Планка на самом деле существует их бесконечное множество. Строить на таком зыбком фундаменте теорию - неблагодарное дело. Она непременно рассыплется на множество мелких кусков, что собственно и произошло, если учесть возникшую в этой теории проблему бесконечного ландшафта. Хотя существование ландшафта обусловлено другой причиной. Как оказалось, разработчики теории струн допустили еще одну оплошность. Они поменяли местами причину и следствие. Но это уже тема для отдельного разговора. С другой стороны соотношение неопределенности Гейзенберга однозначно указывает на то, что элементарные частицы имеют определенные размеры уже при энергиях сравнимых с энергией покоя этих частиц. Стоить опуститься по шкале энергии вниз, как в рамках теории струн можно получить результаты, которые неплохо согласуются с экспериментальными данными, как это показано в работе (www.mtokma.narod.ru/string.html).

6. Как следует из выше изложенного, существование неделимых квантов пространства, было сопоставлено с существованием элементарных частиц, имеющих диаметр равный комптоновской длине волны. И вопрос о неделимости квантов пространства непосредственно связан с неделимостью  существующих в Природе частиц. Экспериментаторами было приложено немало усилий для того, чтобы расчленить эти частицы на более мелкие составляющие. Их рвение особенно усилилось, после того, как в 1964 году американский ученый Гел-Ман, и независимо от него австрийский физик Г. Цвейг выдвинули гипотезу, что частицы, которые участвуют в сильных взаимодействиях  (адроны) могут состоять из более мелких частиц кварков. Кварки должны были обладать экзотическими свойствами: «ароматом», «цветом» и самое главное дробным зарядом.  «Увидеть» эти замечательные частицы стало делом чести каждого экспериментатора. Район поиска был значительно расширен. Кварки искали в космических лучах, физико-химическим способом в окружающей среде, на самых мощных ускорителях. Увы, кроме косвенных доказательств ни одного свободного кварка. В конце концов, экспериментаторы вынуждены были признать свое бессилие. Адроны оказались неделимыми. Для того,  чтобы хоть как-то подсластить горечь поражения, теоретики выдвинули гипотезу, что между кварками внутри адронов действуют особые силы, наподобие струн  чем с большей силой их растягиваешь тем больше сопротивление они оказывают.  Таким образом неделимость адронов была доказана не только экспериментально но и теоретически. О лептонах и говорить не приходиться. Во всех экспериментах даже самых слабых признаков на существование у них какой-то внутренней структуры не проглядывается. Еще одно доказательство неделимости элементарных частиц можно получить из общей теории относительности. В свое время Эйнштейн постулировал, что гравитационная и инертная массы эквивалентны между собой. Этот постулат экспериментаторы подтверждают с возрастающей точностью. Основываясь на этом постулате, Эйнштейн сумел сделать свои уравнения настолько универсальными, что они оказались пригодными не только для гравитационного взаимодействия, а и для всех остальных взаимодействий, известных на сегодняшний день. В работе (problema_landshafta.html) показано, что если в уравнения общей теории относительности вместо гравитационной константы подставить константу связи, которая отражает сильное взаимодействие, то сфера Шварцшильда в этих уравнениях сворачивается до размеров комптоновской длины волны элементарных частиц. И таким образом получено еще одно доказательство того, что частицы имеют размер равный комптоновской длине волны. Теперь уже чисто теоретически, на основании решения уравнений общей теории относительности. Но теперь становиться более понятным, что на самом деле представляют элементарные частицы. Это свернутые в результате сильного взаимодействия до размеров комптоновской длины волны черные микро дыры. И их также нельзя расчленить на более мелкие структуры.  Чем больше прилагается усилий для того, чтобы эти черные дыры разрушить тем больше они сжимаются и тем больше оказывают сопротивление, но уже не на растяжение, как это предполагается в теории струн, а на сжатие. Это чем-то напоминает процесс удара по мячу. Чем с большей силой ударять по мячу, тем больше он сжимается и тем больше сила отдачи. Но результат такой же,  как и в случае струны. Энергии современных ускорителей недостаточно для того, чтобы разрушить элементарные частицы. Они неделимы. Означает ли это, что достигнут какой-то предел деления материи на все более мелкие составляющие? Экспериментальные результаты и теоретические исследования показывают, что это вполне может быть. Но если это так, то замена в геометрии Эвклида геометрической точки  на неделимые кванты пространства была вполне оправдана. Эта замена уже позволила прояснить, некоторые загадочные явления, с которыми имеет дело квантовая механика. Имеется в виду соотношение неопределенности Гейзенберга и корпускулярно-волновой дуализм. Возможно, более детальная разработка этой новой геометрии сможет пригодиться и в других областях физики. Но здесь слово уже за  математиками. На этом положительном моменте можно было бы и закончить. Но, вспоминая о бочке меда с ложкой дегтя, приходиться сделать некоторые уточнения. Неделимые кванты пространства хоть и редко, но все же могут распадаться самопроизвольно, без всякого стороннего вмешательства. И одно такое событие произошло около 14 миллиардов лет тому назад. Одна из бесчисленного множества, сверхмассивная, свернутая до размеров сингулярной точки черная дыра, самопроизвольно распалась. И не просто распалась, а взорвалась с такой силой, что  в последствии из ее содержимого образовалась вся Вселенная, в которой представился случай некоторое время просуществовать и нам. Какие процессы происходят в черных дырах за горизонтом событий, делающих их нестабильными неизвестно.  Это тайна, покрытая мраком.