К вопросу об обосновании квантовой механики.

 

Несмотря на почти столетнее существование квантовой механики, споры о полноте этой теории не утихают и до сегодняшнего дня. Успехи квантовой механики в отражении существующих закономерностей в области субатомного мира несомненны. Она в состоянии с поразительной точностью описать результаты любого эксперимента в атомной физики,  касающегося дискретных спектров атомов. Вместе с тем некоторое физические понятия, которыми оперирует квантовая механика, как корпускулярно-волновой дуализм, соотношение неопределенности Гейзенберга, спин  и др. остаются непонятыми и не находят должного обоснования в пределах этой теории. Это послужило поводом для одного из разработчиков теории  петлевой квантовой гравитации Ли Смолина считать проблему обоснования квантовой механики  одной из пяти  неразрешенных проблем современной теоретической физики (http://www.rodon.org/sl/nsfvtsunichzes/). Большинство физиков считает, что проблема обоснования квантовой механики тесно связана со скрытыми параметрами, то есть физическими величинами, которые реально существуют, определяют результаты эксперимента, но по каким то причинам не могут быть обнаружены. В данной работе на основании проведения аналогии с классической физикой показано, что на роль скрытого параметра может претендовать ненулевой размер элементарных частиц.

 

Траектория в классической и квантовой физике.

 

Представим материальное тело, обладающее массой покоя, к примеру, ядро, летящее в пространстве со скоростью  на достаточно большом удалении от других тел, чтобы их влияние можно было исключить. В классической физике такое состояние  тела описывается траекторией, которая устанавливает нахождения его центральной точки в пространстве в каждый момент времени и определяется функцией:

              (1)

Насколько точно такое описание? Как известно, любое материальное тело, обладающее массой покоя, имеет гравитационное поле, которое распространяется на бесконечность и которое никак нельзя отделить от тела, поэтому его следует считать составной частью материального объекта. В классической физике при определении траектории, как правило, потенциальным полем пренебрегают из-за его малого значения. И это является первым приближением, которое допускает классическая физика. Если бы попытались потенциальное поле учесть, то такое понятие как траектория  исчезло бы. Нельзя приписать траекторию бесконечно большому телу и формула (1) потеряла бы всякий смысл. Кроме того, любое материальное тело имеет какие то размеры и его также нельзя локализовать в одной точке. Можно говорить только о каком то объеме, которое занимает тело в пространстве или о его линейных размерах . И это является вторым приближением, которое допускает классическая физика, наделяя физические тела траекториями. Существование размеров у материальных тел тянет за собой и другую неопределенность  невозможность точно установить время местонахождения материального тела в пространстве. Это обусловлено тем, что скорость распространения сигналов в природе ограничена скоростью света в вакууме и пока нет достоверно экспериментально установленных фактов, что эту скорость можно существенно превысить. Если попытаться установить точное время нахождения тела в какой то точке в пространстве, то обнаружиться, что это можно сделать только с определенной точностью, нужной световому сигналу, чтобы пройти расстояние равное линейному размеру тела.

        (2)

Неопределенность в пространстве и во времени в классической физике имеет принципиальный характер, ее нельзя обойти никакими уловками. Этой неопределенностью можно только пренебречь,  что в классической повсеместно делается и для большинства практических инженерных расчетов точности и без учета неопределенностей вполне достаточно.

Из выше сказанного можно сделать два выводы:

1.                                Траектория в классической физике не является строго обоснованной. Это понятия можно применять только тогда, когда есть возможность пренебречь потенциальным полем материального объекта и его размерами.

2.                                 В классической физике есть принципиальная неопределенность в определение положения тела в пространстве и во времени обусловленная наличием размеров у материальных тел  и конечной скоростью распространения  сигналов в природе.

Второй вывод нужно запомнить. Оказывается, что соотношение неопределенности Гейзенберга в квантовой механике также обусловлено этими двумя факторами.

 

В квантовой механике понятие траектории отсутствует. Казалось бы, этим квантовая  механика устраняет перечисленные выше изъяны классической физики и более адекватно описывает действительность. Это верно только отчасти и имеются весьма существенные нюансы. Рассмотрим этот вопрос на примере, покоящего в какой системе координат электрона. Из классической физики, в частности из закона Кулона, известно, что электрон, обладая электрическим  полем, является бесконечным объектом. И в каждой точке пространства это поле присутствует. В квантовой механике такой электрон описывается волновой функцией , которая также имеет в каждой точке пространства отличное от нуля значение. И в этом плане она правильно отражается тот факт, что электрон занимает все пространство. Но дальше следует что-то непонятное. Согласно копенгагенской интерпретации квадрат модуля волновой функции, в какой то точке пространства,  представляет  собой плотность вероятности обнаружить в этой точке электрон в процессе наблюдения. Верна ли такая интерпретация? Ответ однозначный -  нет. Электрон как бесконечный объект не может быть мгновенно локализован в одной точке. Это напрямую противоречит специальной теории относительности.  Схлопывание электрона в точку возможно только в том случае если бы скорость распространения  сигналов в природе была бесконечной. Пока что подобных фактов экспериментально не обнаружено. В нашем случае реальному полю электрона квантовая механика сопоставляет вероятность обнаружения электрона. Очевидно, что такая интерпретация квантовой механики не соответствует реальности, а является только некоторым приближением к ней. И не удивительно, что при описании электрического поля электрона, квантовая механика сталкивается с большими трудностями. Попытка определить поле электрона в каждой точке пространства приводит к нелепым бесконечностям, которые не могут устранить по сегодняшний день. На рассмотренном примере видно, почему это происходит. Закон Кулона  детерминированный закон, тогда как квантовая механика использует вероятностный подход.  В данном случае классическая физика более адекватна. Она позволяет легко и непринужденно определить напряженность электрического поля в любой области пространства. Все, что для этого необходимо -  это указать в законе Кулона координаты точки, в которой нужно это поле узнать. И здесь мы напрямую сталкиваемся  с вопросом о пределах применимости квантовой механики.  Успехи квантовой теории в различных направлениях столь огромны и предсказания столь точны, что многие задавались вопросом  а существуют ли пределы ее применимости. К сожалению существуют.  Если есть необходимость перейти от вероятностного описания мира к  его детерминированной интерпретации, каким он является на самом деле, то нужно помнить, что именно на этом переходе полномочия квантовой механики заканчиваются. Она блестяще выполнила свою работу. Возможности ее далеко не исчерпаны и она еще многое может объяснить. Но она является только некоторым приближением к действительности, впрочем, как и все другие теории, созданные учеными на сегодняшний день. А если судить по результатам - это весьма и весьма удачное приближение. Ниже будет показано, почему это стало возможным.

Волновые свойства частиц, корпускулярно-волновой дуализм в квантовой механике.

Наверное, это самый запутанный вопрос в квантовой теории. Статей написанных на эту тему и высказанных мнений не счесть. Эксперимент однозначно утверждает -  явление существует, но оно столь непонятно, мифично и не объяснимо, что послужило даже поводом для шуток  будто бы частица по собственной прихоти в одни дни недели ведет себя как корпускула, а в другие как волна. Покажем, что существование скрытого параметра  ненулевого размера частиц позволяет  объяснить это явление. Начнем из соотношения неопределенности Гейзенберга. Оно также многократно подтверждено экспериментом, но и оно не находит  должного обоснования в пределах квантовой теории. Воспользуемся выводами из классической физики, что для возникновения неопределенности необходимо наличие двух факторов и посмотрим, как эти факторы реализуются в квантовой теории. Относительно скорости света можно сказать, что она органически встроена в структуры теории и это понятно, поскольку почти все процессы, с которыми имеет дело квантовая механика, релятивистские. И без специальной теории относительности тут просто не обойтись. С другим фактором дела обстоят иначе. Все расчеты в квантовой механике выполнены в предположении, что частицы, с которыми она имеет дело, являются точечными, другими словами второе условия для возникновения соотношения неопределенности отсутствует. Внесем в квантовую механику в качестве скрытого параметра ненулевой размер элементарных частиц. Но как его выбрать? Физики, занимающиеся разработкой теории струн, придерживаются мнения, что элементарные частицы не являются точечными, но проявляется это только  на планковских масштабах. Можно ли использовать эти размеры в качестве скрытого параметра. Скорее всего, что нет по двум причинам. Во-первых, эти предположения не совсем  обоснованы, а с другой стороны, энергии с которыми работают разработчики струнной теории столь большие, что эти представления трудно проверить экспериментально. Поэтому  кандидата на роль скрытого параметра лучше поискать на низкоэнергетическом уровне, доступном для экспериментальной проверки. Наиболее подходящей кандидатурой для этого является комптоновская длина волны частицы:

         (3)

Она постоянно на виду, приводится во всех справочниках, хотя и не находит должного объяснения. Найдем ей применение и постулируем, что именно  комптоновская длина волны частицы определяет в каком то приближении размер этой частицы. Более подробно об этом можно  посмотреть в работе (www.mtokma.narod.ru/ ). Посмотрим, удовлетворяет ли комптоновская длина волны соотношению неопределенности Гейзенберга. Для того чтобы пройти расстояние равное  со скоростью света необходимо время:

       (4)

Подставляя (4) в (3) и учитывая, что  получаем:

   (5)

Как видно в данном случае соотношение неопределенности Гейзенберга выполняется точно. Приведенные выше рассуждения нельзя рассматривать как обоснование или вывод соотношения неопределенности. Как показано в работах (www.mtokma.narod.ru/wave.html,  www.mtokma.narod.ru/kvant.html) неопределенность в физике, возможно, является самостоятельным фундаментальным законом поля, имеет более широкое применение, чем это нужно для квантовой механики и непосредственно связана с метрикой пространства-времени. Здесь только констатируется тот факт, что условия возникновения неопределенности, как в классической физике, так и в квантовой теории абсолютно  одинаковы.

Рассмотрим прохождение частицы со скоростью , обладающей размерами комптоновской длины волны, через узкую щель. Время прохождения частицы через щель определяется выражением:

          (6)

Благодаря своему потенциальному полю, частица будет взаимодействовать со стенками щели, и испытывать некоторое ускорение. Пускай это ускорение будет небольшим и скорость частицы после прохождения щели, как и прежде можно считать равной . Ускорение частицы вызовет волну возмущения собственного поля, которая будет распространяться со скоростью света. За время прохождения частицей щели эта волна распространится на расстояние:

     (7)

Подставляя в выражение (7) выражения (3) и (6) получим:

        (8)

Таким образом,  введение в квантовую механику в качестве скрытого параметра ненулевого размера частиц позволяет автоматически получить выражения для длины волны де Бройля.  Получить то, что квантовая механика вынуждена была брать из эксперимента, но никак не могла это обосновать. Становится очевидным, что волновые свойства частиц обусловлены только их потенциальным полем, а именно возникновением волны возмущения собственного  поля или как это принято называть запаздывающего потенциала при их ускоренном движении. Исходя из выше сказанного, можно также утверждать, что выражение для волны де Бройля (8) это отнюдь не статистическая функция, а реальная волна все характеристики, которой можно при необходимости рассчитать исходя из представлений классической физики. Что в свою очередь является еще одним доказательством того, вероятностная интерпретация квантовой механикой физических процессов, происходящих в субатомном мире неверна. Теперь уже есть возможность раскрыть физическую суть и корпускулярно-волнового дуализма. Если потенциальное поле частицы слабое и им можно пренебречь, то в таком случае частица ведет себя как корпускула и ей смело можно приписывать траекторию. Если потенциальное поле частиц сильное и им уже нельзя пренебречь, а именно такие электромагнитные поля действуют в атомной физике, то в этом случае нужно быть готовым к тому, что частица проявит свои волновые свойства в полной мере. Т.е. один из основных парадоксов квантовой механики о корпускулярно волновом дуализме оказался легко разрешим благодаря существованию скрытого параметра  ненулевого размера элементарных частиц.

Дискретность в квантовой и классической физике.

Почему-то принято считать, что дискретность характерна только для квантовой физики, а в классической физике такое понятие отсутствует. На самом деле все не так. Любой музыкант знает, хороший резонатор настроен только на одну частоту и ее обертоны, количество которых можно также описывать целочисленными значениями  =1, 2, 3… . То же самое происходит и в атоме. Только в этом случае вместо резонатора имеется потенциальная яма. Двигаясь в атоме по замкнутой орбите ускоренно, электрон непрерывно порождает волну возмущения собственного поля.  При определенных условиях (расстояние орбиты от ядра, скорости электрона) для этой волны могут выполниться условия для возникновения стоячих волн. Непременным условием возникновения стоячих волн является то, чтобы на длине орбиты укладывалось равное количество таких волн. Возможно, именно такими соображениями руководствовался Бор, формулируя свои постулаты относительно строения атома водорода. Это подход основан полностью  на представлениях классической физики. И он смог объяснить дискретный характер энергетических уровней в атоме водорода. Физического смысла в постулатах Бора было больше, чем в квантовой механике.   Но и постулаты Бора,  и решение уравнения Шредингера для атома водорода давали совершенно одинаковое результаты относительно  дискретных энергетических  уровней. Расхождения начались, когда потребовалось объяснить   тонкую структуру  этих спектров. В этом случае квантовая механика оказалась более чем успешной и работы над развитием идей Бора были прекращены. Почему квантовая механика вышла победительницей?. Дело в том, что, находясь на стационарной орбите в условиях, когда возможно образование стоячих волн, электрон проходит один и тот же путь многократно.  Проследить за движением электрона в связанном состоянии на микроскопическом уровне никакой экспериментальной возможности нет. Поэтому применение здесь статистических методов вполне оправдано, и интерпретация образования пучностей на орбите, как наибольшей вероятности нахождения в этих точках электрона имеет под собой веские основания, что, собственно, и делает квантовая теория при помощи волновой функции и уравнения Шредингера. И в этом скрыта причина успешного применения вероятностного подхода для описания физических явлений, происходящих в атомной физике. Здесь рассмотрен только один, наиболее прострой пример. Но условия для возникновения стоящих волн могут возникнуть и в более сложных системах. И с этими вопросами квантовая механика также хорошо справляется. Можно только восхищаться учеными, которые стояли у истоков квантовой физики. Работая в период разрушения привычных понятий, в условиях дефицита объективной информации они сумели каким-то невероятным образом прочувствовать суть происходящих  на микроскопическом уровне процессов и выстроили такую успешную и красивую теорию, какой является квантовая механика. Очевидно и другое, что нет никаких принципиальных препятствий, получить те же самые результаты и в пределах классической физики, ведь такое понятие, стоячая волна для нее хорошо знакомо. 

Квант минимального действия в квантовой механике и в классической физике.

Впервые квант минимального действия был применен Планком в 1900 году для объяснения  излучения черного тела. С тех пор постоянная введенная Планком в физику, в последствие получившая название в честь автора как постоянная Планка, прочно заняла свое почетное место  в субатомной физике и встречается почти во всех математических выражениях, которые здесь используются. Возможно, это был самый значительный удар для классической физики и сторонников детерминизма, которые не смогли этому ничего противопоставить. И действительно, такое понятие как минимальный квант действия в классической физике отсутствует. Означает ли это, что его там не может быть в принципе и это вотчина только  области микромира? Отнюдь.  В работе (www.mtokma.narod.ru/new.html) показано, что при изучении движения макротел в сильном потенциальном поле можно также использовать квант минимального действия, который определяется выражением:

       (9)

где   -      масса тела

 - диаметр этого тела

 -       скорость света

 

Использование этого кванта действия  в уравнении Шредингера  позволяет показать, что орбиты планет солнечной системы также квантуются, как и орбиты электрона в атомах. В классической физике уже нет необходимости  брать значение кванта минимального действия из эксперимента. Зная массу и размеры тела, его значение можно однозначно рассчитать. Более того, выражение (9) справедливо и для квантовой механики. Если в формулу (9) вместо диаметра макротела подставить выражение, определяющее размер микрочастицы (3), то получим:

 

Таким образом,  значение постоянной Планка, которое используется в квантовой механике, является всего лишь частным случаем выражения (9) применяемого  в области макромира.  Попутно заметим, что в случае квантовой механики  в выражении (9) содержится скрытый параметр  размер частицы. Возможно именно поэтому, постоянная Планка не была понята в классической физике, да и квантовая механика не могла объяснить, что это такое, а просто использовала ее значение, взятое из эксперимента.

В заключение можно отметить следующее:

1.  Введение в квантовую механику в качестве скрытого параметра  ненулевого размера элементарных частиц позволяет глубже понять некоторые фундаментальные физические понятия, которые используются в теории, хотя и не решает всех проблем, с которыми приходиться сталкиваться исследователям, работающим в этом направлении.

2.  Между классической физикой и квантовой физикой не существует непроходимого барьера. И там и там изучаются абсолютно одинаковые физические явления, которые существуют как в макро, так и в микромире. Разница только в подходах. Классическая физика выстроена на принципах детерминизма,  где случайности  места нет. Квантовая механика исповедует вероятностный подход. Трудно сказать сейчас, какое из этих двух направлений более перспективно. Пока, с большим отрывом впереди квантовая физика. Но как знать, не состоится ли смены лидера в будущем?