Соотношение неопределённости Гейзенберга  фундаментальное свойство поля.

 

Н.Т.Сайнюк

На основании гипотезы о полевом строении элементарных частиц показано, что соотношение неопределенности Гейзенберга отражает общее свойство полей существующих в природе и может быть распространено на статистическое  макро поле электрических зарядов, а также гравитационное поле взаимодействующих масс.

 

 

В 1927 году  В.Гейзенберг в результате многочисленных  мысленных опытов пришел к выводу, что нельзя одновременно достаточно точно определить координату  и импульс частицы. Этот вывод  определяется выражением:

 

          (1)

 

Нильс Бор, доказал, что аналогичное  соотношение имеет место и для произведения неопределенности энергии  и неопределённости момента взаимодействия  объекта с измерительным прибором  t:

        (2)

Помимо этих соотношений в микромире существуют и другие величины дополнительные друг к другу. К примеру,   угловое положение вращающегося тела  и его момент количества движения : . Но на этом область применения соотношения неопределенности Гейзенберга  не ограничивается. Гипотеза о полевом строении элементарных частиц [1] позволяет показать, что  на самом деле соотношение  неопределенности имеет отношение не только к процессам измерения в области субатомной физики, а является более общим принципом природы.

Выпишем несколько выражений из физики:

Закон Кулона -                                            ;

Закон гравитации -                                    ;                (3)

Энергия фотона -                                          ;

Комптоновская длина волны частицы -     .

Сделаем несколько элементарных  преобразований формул  (3). Запишем закон Кулона в виде:

                                                                                   (4)

Согласно современных представлений, взаимодействие двух электрических зарядов происходит путем обмена виртуальными квантами поля. Если расстояние между зарядами , то минимальное время,  за которое заряды могут обменяться виртуальными квантами,  составляет:

                                                                                                          (5)

Подставляя (5) в (4) получим:

                                                                                              (6)

 

 

 

Выражение в правой части (6) имеет размерность минимального  кванта действия , но в зависимости от значений взаимодействующих зарядов может принимать самое разное фиксированное значение, поэтому обозначим его как . Тогда (6) примет вид:

                                                                                                     (7)

После аналогичных преобразований закон гравитации примет вид:

                                                     , где   (8)

Для фотона   также получаем  подобное выражение:

                                                   , где , а  - период колебаний электромагнитного поля.

Соответственно выражение  для Комптоновской длины волны частицы также принимает вид: , где , , а .

Таким образом, все формулы (3) можно свести к выражению (7). Различаются они только значением минимального кванта действия , который отражает вид поля и его силу взаимодействия. Нетрудно убедится, что и выражения (1;2) также можно представить в виде (7) , убрав знак неравенства. Общим для них является тот факт, что энергия поля независимо от вида  - пропорциональна его частоте колебаний или циркуляции. По всей вероятности это является фундаментальным свойством всех без исключения полей, существующих в природе. Отсюда можно сделать один весьма важный вывод  все поля квантуются, в том числе и статистическое поле взаимодействующих электрических зарядов, и гравитационное поле взаимодействующих масс, но минимальный квант действия  не всегда равен постоянной Планка и может принимать  любое фиксированное значение в пределах .

Для демонстрации того к каким следствиям  может привести сделанное выше обобщение соотношения неопределенности Гейзенберга в качестве примера рассчитаем длину волны де Бройля для атома водорода движущегося со скоростью .  Как известно в области микро физики для частицы с массой  и скоростью  длина волны де Бройля определяется выражением:

                                                    (9)

Учитывая, что масса протона почти в 2000 раз больше электрона можно было бы ожидать, что для атома водорода значение волны де Бройля очень близко к значению длины волны де Бройля протона, движущегося с такой же скоростью.  Примерно такой результат можно получить в экспериментах  при изучении  волновых свойств атома водорода. С другой стороны сделанное выше обобщение соотношения неопределенности Гейзенберга  показывает, что наряду с волной де Бройля  определяемой по формуле (9) у атома водорода должна существовать  и волна де Бройля, которая определяется совершенно другой формулой. В этом случае атом водорода можно рассматривать как результат кулоновского взаимодействия двух одинаковых электрических зарядов . Тогда в выражении (9) вместо постоянной Планка нужно использовать её обобщенный для статистических электрических полей аналог (6):

                                              (10),

а для массы  -  фиктивную массу, соответствующую энергии взаимодействия двух электрических зарядов на расстоянии  друг от друга:

                                                    (11).

Подставляя (10) и (11) в (9) получим:

                                                               (12)

В атоме водорода расстояние между двумя электрическими зарядами равно радиусу орбиты электрона и определяется формулой [2]:

                                                           (13),

где  - главное квантовое число, принимающее целочисленные значения 1,2,3,…;

       - постоянная Планка;

       - масса электрона.

Подставляя (13) в (12) для невозбужденного состояния  (  =1) получим:

                                                      (14)

Как видно, выражения для волны де Бройля (14) и (9) весьма  сильно отличаются друг от друга. Кроме того должно существовать еще одно интересное явление  эффект квантования волны де Бройля. При переходе атома водорода в возбужденное состояние радиус орбиты электрона согласно (13) будет увеличиваться пропорционально , а значит, также будет возрастать и длина волны де Бройля. То есть, при одной и той же скорости  длина волны де Бройля возбужденного состояния атома водорода с учетом (13) будет определяться выражением:

                                                        (15)

Для проверки формул (14) и (15) требуется постановка экспериментов очень высокой точности. Это связано с тем, что атом водорода нейтральный и длина волны де Бройля в этом случае будет определятся  возникновением волны возмущения в его гравитационном поле. Поскольку гравитационное поле атома водорода намного слабее чем электрическое поле протона, то интенсивность волны де Бройля, определяемая формулами (14) и (15) будем на много порядков меньше по сравнению с той, которая обусловлена формулой (9).

 

 

 Используемые источники информации:

1. Сайнюк Н. Т.  Элементарные частицы как вихри полей (www.mtokma.narod.ru)

      2. Т.Эрдеи  Груз «Основы строения материи». Издательство  «Мир», Москва,1976 год.