О  многомерности и  квантовом характере пространства-времени.

 

Н.Т.Сайнюк

В работе рассмотрены свойства пространства-времени, обусловленные соотношением неопределенности Гейзенберга. Показано, что пространство-время многомерно и может квантоваться  . Количество измерений определяется количеством полей, существующих в природе, каждое из которых образует свой четырехмерный континуум.

 

На протяжении всей истории развития естественных наук пространство и время  служили фундаментом на  котором наблюдались, описывались и измерялись все физические явления , происходящие в нашем мире. По мере развития  науки представления  о свойствах пространства и времени менялись. Они становились все более сложными и все более отходили от интуитивных представлений, основанных на опыте повседневной жизни. Во времена Ньютона трехмерное пространство представлялось, как огромный ящик, в который помещены все физические объекты и в котором происходят все события. Это пространство было плоским и полностью описывалось геометрией Эвклида. Время представлялось, как одномерный континуум, не зависящий от пространства и обладающий однородностью. Работы Лобачевского и Римана показали, что кроме геометрии Эвклида возможны и другие, в которых уже появляется кривизна пространства. Однако кривизна пространства никак не связывалась с наличием в этом пространстве физических объектов. В специальной теории относительности Эйнштейна время и пространство уже связано в один четырехмерный континуум и,  хотя оставалось плоским, течение времени и размеры физических тел в таком пространстве-времени уже  изменяются в зависимости от выбора инерциальной системы отсчета, обусловленные универсальностью скорости света. В общей теории относительности Эйнштейн связал четырех мерную геометрию пространства-времени с гравитационным полем. И хотя геометрия пространства-времени осталась четырехмерной, она уже стала искривленной. В современных теориях, в частности в теории струн, предполагается, что для адекватного описания явлений происходящих при энергиях  ГэВ четырехмерного пространства-времени, определяемого общей теорией относительности (ОТО) недостаточно. Возникла необходимость вводить в теории дополнительные измерения. Все это указывает на то, что пространство-время представляет собой сложную структуру, свойства которой до конца еще не изучены.

В данной работе предполагается рассмотреть некоторые свойства геометрии пространства-времени связанные с гипотезой о полевом строении элементарных частиц и обусловленные соотношение неопределенности Гейзенберга, как фундаментального свойства поля.

Для того чтобы определить какую-либо физическую величину необходимо указать способ её измерения или вычисления. Это относится и к измерению пространства и времени. Для этого используют различные эталоны времени и длины. Для времени в качестве эталона используются различные физические процессы, в большинстве случаев те, которые повторяются: колебания маятника, вращение земли вокруг собственной оси, частота излучения света… Интервал времени между двумя повторениями и может быть выбран  в качестве эталона. Тоже относиться и к эталону длины. Как правило, это какой то физический объект: часть меридиана земного шара или другие физические объекты. Следует подчеркнуть, что не существует никаких абстрактных, математических  эталонов времени и пространства.

В работе [1] было высказано предположение, что элементарные частицы состоят из вихрей полей циркулирующих  со скоростью света в замкнутом объеме диаметром равным  Комптоновской длины волны частицы:

  ;              (1)

где   - постоянная Планка;

        m  масса частицы;

        c  скорость света.

Воспользуемся этим предположением и установим в качестве эталона времени, период циркуляции поля  внутри протона T, а в качестве эталона длины  его Комптоновскую длину волны (1). Запишем для протона соотношение неопределенности Гейзенберга:

 

         (2);

где E =mc²  внутренняя энергия протона.

 Как видно из (1) и (2) эталон времени -  и эталон  длины (1) связаны с внутренней энергией протона соотношениями:

 

                               (3)

 

Ускорим протон до некоторой скорости . Полную энергию протона в этом случае можно записать в виде:

                                                         (4)

Запишем соотношение неопределенности Гейзенберга для протона в движущейся системе координат с учетом (4):

 

        (5)

Приравняем (2) и (5):

 

             (6)

Используем две математические формулы.

При , с точностью до второго порядка  справедливы выражения:

 

                                                         (7)

 

 С учетом (7) выражение (6) примет вид:

             (8)

 

В движущейся  системе координат Комптоновская длина волны протона согласно (3) имеет вид:

              (9)

Запишем (9) в виде:

    (10)

Аналогично из (3):

          (11)

Приравнивая (10) и (11) с учетом (7) получаем:

         (12)

Таким образом, в соотношении неопределенности Гейзенберга уже заложен принцип универсальности скорости света и выбранные эталоны времени и длины подчиняются преобразованиям Лоренца в соответствии со следствиями специальной теории относительности.

Через три года после появления  специальной теории относительности в 1908 году Минковский  высказал предположение, что пространство и время не следует больше рассматривать как раздельные непрерывные объекты, а нужно объединить в единый четырех мерный континуум  пространство-время. В этом отношении четырехмерная геометрия Минковского существенно отличается от геометрии Евклида. Если в геометрии Евклида фундаментальным соотношением, связывающих две точки, является расстояние между ними, которое всегда положительно  и сохраняется в любой системе координат, то в геометрии Минковского  такой фундаментальной величиной является интервал: