Физический смысл волны де Бройля и соотношения неопределенности Гейзенберга. И  от каких базовых предпосылок нужно отказаться в фундаментальной физике.

 

Сайнюк Н.Т.

 

Успехи квантовой механики  во многих направлениях атомной физики несомненны. Трудно найти другую теорию, которая с такой потрясающей точностью согласовывалась бы с экспериментальными данными. Но, несмотря на почти столетние  существования этой теории основные принципы, лежащие в её основе, как корпускулярно-волновой дуализм, соотношение неопределенности Гейзенберга по существу так и  остались непонятыми и не обоснованными. А ведь в этих базовых принципах кроется немало интересной информации, позволяющей пролить свет на многие проблемы, с которыми приходится  сталкиваться современной фундаментальной физике. Рассмотрим эти принципы более подробно.

 

Волновые свойства элементарных частиц.

 

Все расчеты, которые выполняются в квантовой механики, сделаны в предположении, что элементарные частицы, обладающие таким загадочным свойством, как корпускулярно-волновой дуализм, являются точечными. То, что это не соответствует действительности, знают многие физики. Современные представления, в частности в теории струн, базируются на том, что при очень больших энергиях существуют, обладающие некоторой протяженностью струны, колебания которых и определяют все многообразие, наблюдаемых в природе стабильных и нестабильных частиц. Для того чтобы разобраться в вопросе, чем на самом деле определяются волновые свойства микрообъектов, в данной работе также будет постулировано, что элементарные частицы не являются точечными, а имеют какое-то более плотное ядро, но в отличие от физических представлений теории струн диаметр этого ядра определяется комптоновской длиной волны этой частицы.

     (1)

Каждая частица, обладающая массой покоя, помимо постулируемого ядра имеет еще и потенциальное поле, убывающее на бесконечность. Если частица заряженная, то это электрическое и гравитационное поля. Если частица нейтральна, то это только гравитационное поле.  

Рассмотрим частицу диаметром, равным комптоновской длине волны, обладающей массой покоя и собственным статистическим полем. Сместим частицу на некоторое расстояние d . В  месте с частицей сместиться и её потенциальное поле. И в удаленной точке значение потенциального поля измениться. Но произойдет это не мгновенно, а через некоторое время, что обусловлено тем, что скорость распространения поля не может превышать скорость света. Из этого следует, что в момент ускоренного движения частицы возникает волна возмущения собственного потенциального поля, которая  распространяется со скоростью света.

Рассмотрим прохождение этой же частицы, обладающей размерами комптоновской длины волны со скоростью , через узкую щель. Время прохождения частицы через щель определяется выражением:                                                                                                                            

    

       (2)

 

Благодаря своему потенциальному полю, частица будет взаимодействовать со стенками щели, и испытывать некоторое ускорение. Пускай это ускорение будет небольшим и скорость частицы после прохождения щели, как и прежде можно считать равной . Ускорение частицы вызовет волну возмущения собственного поля, которая будет распространяться со скоростью света. За время прохождения частицей щели эта волна распространится на расстояние:

   (3)

С учетом (1) и (2) получим:

    (4)

Таким образом,  введение в квантовую механику ненулевого размера частиц позволяет автоматически получить выражения для длины волны де Бройля. Становиться понятным физический смысл волны де Бройля. Это отнюдь не статистическая функция, как принято считать,  а реальная волна, возникающая в потенциальном поле при ускоренном движении частицы, обладающей ядром равным комптоновской длине волны. Первый вывод, который из этого можно сделать, что копенгагенская интерпретация волновой функции неверна и является только некоторым приближением к реальности.

Второе. Поскольку волновые свойства частиц определяются потенциальным полем, то волновыми свойствами могут обладать и макротела с сильным потенциальным полем, к примеру, планеты и звезды. Подставляя в выражения (2) и (3) вместо постулируемого в данной работе диаметра частицы  какой-то  размер или диаметр макротела l получим более общее выражение для волны де Бройля:

                            

                               (5) 

 

Как видно длина волны де Бройля для макротел отличается от выражения (4) и может иметь длину волны в зависимости от их размеров намного больше, чем это было принято   считать раньше, ориентируясь только на формулу (4).

 

Раскрытие физического смысла волны де Бройля позволяет получить ключ для построения квантовой теории гравитации. Все, что для этого нужно, это необходимость учесть, что постоянная Планка, которая повсеместно используется в квантовой механике, для гравитационного поля может иметь и другое значение. Для определения этого значения воспользуемся выражением (1), которое будем считать более фундаментальным, чем постоянная Планка. Из (1) следует:

 

     (6)

 

 

Как видно из (6), постоянная Планка содержит в себе три параметра: размер ядра частицы, массу и скорость света. Это позволяет записать выражение для постоянной Планка, которое можно применять и для макротел, обладающим потенциальным полем, если в выражении (6) вместо диаметра ядра частицы и ее массы подставить соответствующий диаметр и массу макротела:

    (7)

Что в свою очередь позволяет сформулировать уравнение Шредингера для движения планет в центральном гравитационном поле Солнца:

 

            (8);

 

где     m      -          масса  планеты;

          M      -          масса Солнца;

          G      -           гравитационная постоянная.

 

Процедура решение уравнения (8) ничем не отличается от процедуры решения уравнения Шредингера для атома водорода. Это позволяет избежать громоздких математических выкладок  и  сразу выписать решения этого уравнения:

 

                                          (9)

 

Где      

 

Поскольку наличие траекторий у планет, движущихся на орбите вокруг
Солнца не вызывает сомнений, то выражение (9) удобно преобразовать и
представить его через квантовые радиусы орбит планет. Учтем, что в
классической физике энергия планеты на орбите определяется выражением:

 

                        (10);

Где      -      средний радиус орбиты планеты.

Приравнивая (9) и (10) получим:

 

                         (11);

Квантовая механика, не дает возможности однозначно ответить, в каком возбужденном состоянии может находиться связанная система. Она только позволяет  узнать все возможные   состояния и вероятности нахождения в каждой из них. Формула  (11) показывает, что для любой планеты существует бесконечное число дискретных орбит, на которых она может находиться. Поэтому можно попробовать определить главные квантовые числа планет, сравнивая расчеты, произведенные  по формуле (11) с наблюдаемыми радиусами планет. Результаты этого сравнения представлены в таблице 1.

                            Таблица 1.

 

Планета	Фактический радиус орбиты R млн. км.	Результат вычислений   млн. км	n	Ошибка млн. км.	Относительная ошибка  %
Меркурий	57.91	58.6	12	0.69	1.2
Венера	108.21	122.5	7	14.3	13.2
Земля	149.6	136.2	7	-13.4	-8.9
Марс	227.95	228.2	17	0.35	0.15
Юпитер	778.34	334.3	1	-444	-57
Сатурн	1427.0	920	2	-507	-35
Уран	2870.97	2816	8	-54.9	-2
Нептун	4498.58	4888.4	10	+389	8
Плутон	5912.2	5931	256	18.8	0.3

 

Как видно из таблицы 1, каждой планете можно приписать какое то главное квантовое число. И эти числа довольно малые по сравнению с тем, которые можно было бы получить, если в уравнении Шредингера вместо кванта минимального действия, определяемой по формуле (7) была бы использована постоянная Планка, обычно  применяемая в квантовой механике. Расхождения между расчетными значениями и наблюдаемыми радиусами орбит планет значительные.  Возможно, это обусловлено тем, что при выводе уравнения (8) не было учтено взаимное влияние планет, приводящие к  изменению их орбит а, следовательно, и квантовых чисел. Но главное показано орбиты планет солнечной системы квантуются, подобно тому, как это имеет место в атомной физике. Это подтверждается астрономическими наблюдениями. Еще древние астрономы заметили, что расположение планет в Солнечной системе не хаотично,  а подчиняется определенной закономерности, которая выражается правилом Тициуса-Боде. Приведенные данные однозначно свидетельствуют, что квантовые эффекты имеют место и в гравитации.

Таким образом, можно утверждать, что создание теории квантовой гравитации возможно, но следует учитывать, что элементарные частицы имеют ненулевой размер, и минимальный квант действия для макротел определяется выражением (7).

Второе следствие, которое можно сделать из предположения, что элементарные частицы, имеют ядро равное комптоновской длине волны связано с вопросом о существовании кварков.

 

Рассмотрим взаимодействие двух одинаковых частиц размером ядра равным комптоновской длине волны  с массами покоя , движущихся навстречу друг другу со скоростью . От начала столкновения и до полной остановки частиц пройдет некоторое время  , обусловленное тем, что скорость передачи импульса внутри частиц не может превысить скорость света. За это время кинетическая энергия частиц будет переходить в потенциальную энергию,  за счет их деформации. В момент остановки частицы ее полная энергия будет состоять из суммы  энергии покоя и потенциальной энергии запасенной во время столкновения. В дальнейшем, когда частицы начнут двигаться  в обратном направлении, часть потенциальной энергии может быть израсходована на возбуждение собственных колебаний частиц. Самый простой вид колебаний при низких энергиях, который  может возбуждаться в частицах, можно представить в виде гармонических колебаний. Потенциальная  энергия частицы при отклонении от состояния равновесия на величину  имеет вид.

         (12)

                                              k - коэффициент упругости струны

Уравнение Шредингера для стационарных состояний гармонического осциллятора запишем в виде:

          (13)

 

Точное решение уравнения (13) приводит к следующему выражению для дискретных значений :

, где  (14)

В формуле (14) неизвестный коэффициент упругости элементарных частиц k. Его можно приближенно рассчитать исходя  из следующих соображений. При столкновении частиц в момент их остановки вся кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию. Поэтому можно записать равенство: 

                                                   (15)

Если импульс  внутри  частицы передается с максимально возможной скоростью равной скорости света, то от момента начала столкновения и до момента расхождения частиц пройдет время  нужное для того, чтобы импульс распространился по диаметру всей частицы, равной комптоновской длине волны:

           

           (16)

За это время отклонение частицы от равновесного состояния вследствие деформации может  составлять:

 

         (17)

С учетом (17) выражение (15) можно записать в виде:

          (18)

Откуда:

          (19)

Подставляя (19) в (14) получаем выражение для возможных значений , пригодное для практических вычислений:

       где   (20)

В таблицах (2, 3) представлены значения  для электрона и протона, рассчитанных по формуле (20). В таблицах указаны также энергии, высвобождаемые при распаде возбужденных состояний при переходах  и полные энергии частиц в возбужденном состоянии .

     Таблица 2. Колебательный спектр электрона  е (0,5110034 МэВ.)

 

 

Главное Квантовое Число n	МэВ	МэВ	МэВ
0	0,041		0,552
1	0,122	0,081	0,633
2	0,203	0,162	0,714
3	0,285	0,244	0,796
4	0,366	0,325	0,877
5	0,448	0,407	0,959
6	0,529	0,488	1,040
7	0,610	0,569	1,121
8	0,692	0,651	1,203
9	0,773	0,732	1,284
10	0,854	0,813	1,365
…	…	…	…

 

 

Таблица 3. Колебательный спектр протона  P (938,2796 МэВ )

 

Главное квантовое число n	МэВ	МэВ	МэВ
0	74,69		1012,97
1	224,26	149,58	1162,50
2	373,47	298,78	1311,75
3	522,67	447,97	1460,95
4	672,8	598,11	1611,08
5	822,0	747,31	1760,28
6	971,2	896,51	1909,48
7	1120,4	1045,72	2058,68
8	1270,54	1195,85	2208,82
9	1419,74	1345,05	2358,02
10	1568,94	1494,25	2507,22
11	1718,14	1643,45	2656,42
12	1867,34	1792,65	2805,62
13	2016,53	1941,84	2954,81
14	2165,73	2091,04	3104,0
15	2315,87	2241,18	3254,15
16	2465,1	2390,38	3403,38
17	2614,27	2539,58	3552,55
18	2763,47	2688,78	3701,75
19	2912,67	2837,78	3850,95
20	3062,8	2988,11	4001,08
…	…	…	…

 

Рассмотрим более подробно спектр возбужденных состояний для протона (Таблица 3). Как видно, энергия некоторых переходов соизмерима с энергиями покоя частиц, которые наблюдаются в экспериментах. К примеру, энергия, высвобождаемая при переходах между соседними уровнями гармонического осциллятора (149,58МэВ), соизмерима с энергией покоя заряженных пионов (139,57 МэВ). Расхождение составляет 7,2%. Поэтому можно предположить, что при распаде возбужденных состояний протона могут образовываться пи мезоны. То, что такое происходит действительности, свидетельствуют результаты экспериментов при неупругом столкновении протонов. Характерной особенностью колебательных спектров является то, что распад возбужденных состояний происходит преимущественно каскадом, то есть освобождается энергия между двумя соседними уровнями. Поэтому возбужденный до высоких энергий протон, переходя в основное состояние, будет образовывать много однотипных частиц, энергия покоя которых сравнима с энергией между двумя соседними уровнями. Подобное явление наблюдается в экспериментах при столкновении  высоко энергетических протонов и называется пионизацией  адронных  струй, поскольку большинство вторичных частиц, образующихся при столкновении протонов, представляют собой пи мезоны. И это может служить подтверждением того, что здесь проявляют себя колебательные спектры.

Этот эффект можно дополнительно проверить при упругом столкновении электронов если одновременно исследовать спектр излучения электронов при соударениях. В этом случае рождение новых частиц не происходит. Но, как видно, из таблицы (2) линия спектра излучения электронов близкая к 0,081 МэВ, должна хорошо просвечиваться. Более подробно об этом можно прочитать в работе (www.mtokma.narod.ru/string.html), в которой показано, что при возбуждении в частицах колебательных спектров, могут образовываться все нестабильные частицы, наблюдаемые в  экспериментах, и надобность в существовании кварков отпадает. Таким образом, для построения всех открытых в природе нестабильных частиц привлечение кварков не обязательно. Поэтому, в будущем физики могут прийти к мнению, что кварков в природе не существует, а это только удачная математическая модель, позволяющая объяснить  существующие на этом уровне закономерности в строении адронов.

 

Соотношение неопределенности Гейзенберга.

В 1927 году Гейзенберг в результате многочисленных мысленных опытов пришел к выводу, что нельзя одновременно точно измерить координату и импульс частицы. Этот вывод определяется выражением:

    (21)

Нильс Бор доказал, что аналогичное соотношение имеет место и для неопределенности энергии и неопределенности момента взаимодействия объекта с измерительным прибором:

 (22)

Помимо этих соотношений в микромире существуют и другие величины дополнительные друг к другу. Приведенные соотношения подтверждены многочисленными опытами. Но чем они обусловлены так и осталось неизвестным. Попробуем привлечь для объяснения этого феномена сделанное в данной работе предположение, что элементарные  частицы обладают ядром равным
комптоновской длине волны. Посмотрим, удовлетворяет ли комптоновская длина
волны соотношению неопределенности Гейзенберга. Для того чтобы пройти
расстояние равное  со скоростью света необходимо время:

       (23)

Подставляя (23) в (1) и учитывая, что  - энергия покоя частицы,
получаем:

   (24)

Как видно в данном случае соотношение неопределенности Гейзенберга выполняется точно. Таким образом, становится понятным, что это соотношение в микромире обусловлено наличием у элементарных частиц ядра равного комптоновской длине волны. Тот факт, что многочисленные эксперименты неизменно подтверждают формулу (24) однозначно свидетельствует о том, что в Природе не существует точечных объектов. И энергии, при которых элементарные частицы уже имеют какой-то объем значительно ниже тех энергий, которые рассматриваются в теории струн.

В  начале данной работе наличие подобного ядра у элементарных частиц было просто постулировано, без приведения каких либо обоснований. Но эти обоснования имеются. И они следуют из общей теории относительности (ОТО).

Уравнения Эйнштейна для гравитационного поля имеют вид:

                  (25)

где      -  тензор Эйнштейна;

G    -   гравитационная постоянная;

  -   тензор энергии-импульса;

  -    индексы, пробегающие значения от 0 до3

Космологический член в (25) опущен из-за его малого значения и для анализа в данной работе он не понадобится.

Через несколько месяцев после публикации ОТО немецкий ученый Шварцшильд[1]  получил первое решение уравнений (25).  Это решение описывает гравитационное поле сферической массы в окружающем пространстве. Если радиус сферы, в котором сосредоточена масса, совпадает с гравитационным радиусом решение (25) имеет вид:

                   (26)

где:    R  радиус кривизны пространства; G  гравитационная постоянная; M  сферическая масса.

Проверим, что произойдет, если в уравнения (25) вместо гравитационной постоянной G  подставить какое-нибудь другое значение той же размерности . Последовательно повторяя все этапы решения уравнений (25) проведенные Шварцшильдом при одном и том же значении тензора энергии-импульса можно прийти к такому же решению как (26).

            (27)

В отличие от (26) в выражении (27) радиус Шварцшильда будет иметь другое значение, и кривизна пространства-времени будет также другая. По существу это будет совершенно другая вселенная, обладающая своим 4-мерным пространственно-временным континуумом, свойства которой могут значительно отличаться от вселенной, которая определяется гравитационным полем. Поскольку на значение  не было наложено никаких ограничений, то оно может принимать любое значение в интервале . Из этого следует, что, подставляя в уравнения (26) каждый раз новое значения , мы будем получать новую вселенную, и таких вселенных может быть бесконечно много. Насколько это может соответствовать действительности? Формулируя свою теорию, Эйнштейн сделал тензор кривизны пространства-времени пропорциональным тензору энергии-импульса через константу связи G.  И этим однозначно привязал их к гравитационному полю. Но энергией и импульсом обладают и другие физические поля, существующие в природе. Этот факт позволяет применять уравнения теории ОТО с таким же успехом и в этом случае. Рассмотрим, как поведут себя уравнения (27) если сделать константу связи   настолько большой, что она будет соответствовать тем силам, которые действуют на уровне элементарных частиц.  Тогда значение  примет вид:

                 (28)

Где    -     постоянная Планка,     -   масса любой элементарной частицы. Обоснование выражения (28) приводится в работе (www.mtokma.narod.ru/kvant.html).

Подставляя (28) в (27) получим:

              (29)

При таком огромном значении константы связи, которое определяется выражением (28), радиус Шварцшильда в уравнениях Эйнштейна сворачивается до размеров комптоновской длины волны элементарных частиц.

Как видно, комптоновская длина волны является одним из  решений уравнений  ОТО (25),  с константой связи (28). И это позволяет совсем по иному  взглянуть на строение элементарных частиц. Это отнюдь не струны, а свернутые, вследствие сильного взаимодействия, до размеров комптоновской длины волны  черные микро дыры.

Из  всего сказанного выше можно сделать несколько выводов:

1.      Современные физические представления теории струн, что при высоких энергиях частицы представляют собой колебания неких струн или бран, могут оказаться неверными. Вместе с тем полученные в рамках этой теории выводы о возможности существования бесконечного числа вселенных (так называемая проблема ландшафта)  могут оказаться правильными, хотя современные теоретики прилагают все усилия, чтобы устранить эту бесконечность.

2.      Кварков в природе не существует. Стандартная модель - это только промежуточный этап в познании мира.

3.      Волновыми свойствами обладают все макротела с потенциальным полем, а не только элементарные частицы.

4.      Минимальный квант действия не является универсальной константой пригодной для всех известных в природе взаимодействий.

5.      Копенгагенская интерпретация волновой функции неверна.

6.      Орбиты планет Солнечной системы также квантуются, как и энергетические состояния электронов в атомах. Математический аппарат квантовой механики можно в полной мере применять и в гравитации при условии, что постоянная Планка в этом случае будет определяться выражением (7), а не тем значением, которое применяется в квантовой механике на сегодняшний день.

7.      Уравнения общей теории относительности можно применять для всех полей, существующих  во Вселенной, а не только для гравитационного поля.

Все эти выводы следуют только из одного предположения, что элементарные частицы имеют более плотное ядро с диаметром равным комптоновской длине волны. Этот постулат нуждается в экспериментальной проверке. Такой эксперимент можно провести, изучая волновые свойства  статистически заряженных небольших тел. В случае положительного результата многие сегодняшние представления о строении окружающего мира, в том числе и теорию Большого взрыва, придется пересматривать и уточнять.

 

 

 

 

Цитируемая литература.

 1. Шварцшильд К. О гравитационном поле точечной массы в эйнштейновской теории // Альберт Эйнштейн и теория гравитации. М.: Мир, 1979. С. 199207.