Проблема ландшафта в струнной теории.

Сайнюк Н.Т.

На основании анализа уравнений общей теории относительности показано, что предсказания теории струн о существовании бесконечного числа вселенных подтверждаются. Эти вселенные существуют и они наблюдаемые.

 

Теория струн развивается на протяжении около тридцати лет. В свое время она считалась самим перспективным направлением теоретической физики, в рамках которой ученые надеялись объединить в единое целое все известные в настоящее время взаимодействия, а также объяснить фундаментальные константы стандартной модели. В основу этой теории было заложено несколько принципов, среди которых можно выделить два: представления о том, что при очень больших энергиях элементарные частицы уже не являются точечными и их характеристики можно рассчитать исходя из свойств неких струн. И второй принцип, позаимствованный  из идей Калуцы-Клейна, заключающийся в том, что в природе существуют дополнительные свернутые пространственно-временные  измерения недоступные для наблюдения.

На сегодняшний день теория струн  находиться в стадии разработки, и не в состоянии сделать какие либо предсказания, которые можно было бы проверить экспериментальным путем.  В 2003 году она столкнулась с весьма сложной задачей, получившей название « ландшафта струнной теории». Оказалось, что существует множество способов свести многомерные струнные тории к 4-мерному пространственно-временному миру. Каждый из вариантов редукции порождает свой 4-мерный мир, свойства которого могут сильно отличаться от свойств той вселенной, в которой мы существуем. По разным оценкам количество возможным миров может составлять   и больше. В теории струн не содержится  критериев, по которым можно выбрать из практически бесконечного числа разных вселенных ту единственную, которая нас окружает. Это в некоторой степени обескуражило даже самих разработчиков этой теории. Они не сомневаются в математической строгости и целостности своей теории и поэтому направили свои усилия на поиск критериев, с помощью которых можно уменьшить количество предсказуемых  теорией миров. Дошло даже до того, что на весьма серьезном уровне обсуждается антропологический принцип  наша вселенная единственная, потому, что в ней возможна жизнь. Скептики утверждают, что теорию струн вообще нельзя отнести к разряду научной, так как она не фальсифицируемая  не имеется возможности поставить такой эксперимент, который смог бы либо подтвердить теорию или ее опровергнуть.

Покажем на более простом примере  анализе уравнений общей теории относительности (ОТО), что предсказание теории струн о существовании множества вселенных не такое уж бессмысленное. ОТО в настоящее время является одной из самых успешных теорий гравитации, подтвержденной многими наблюдениями и ей можно доверять.

Уравнения Эйнштейна для гравитационного поля имеют вид:

 

 

                (1)

где      -  тензор Эйнштейна;

    -   гравитационная постоянная;

  -   тензор энергии-импульса;

  -    индексы, пробегающие значения от 0 до3

Космологический член в (1) опущен из-за его малого значения и для анализа в данной работе он не понадобится.

Через несколько месяцев после публикации ОТО немецкий ученый Шварцшильд[1]  получил первое решение уравнений (1).  Это решение описывает гравитационное поле сферической массы в окружающем пространстве. Если радиус сферы, в котором сосредоточена масса, совпадает с гравитационным радиусом решение (1) имеет вид:

                   (2)

где:    R  радиус кривизны пространства; G  гравитационная постоянная; M  сферическая масса.

Проверим, что произойдет, если в уравнения (1) вместо гравитационной постоянной G  подставить какое-нибудь другое значение той же размерности . Последовательно повторяя все этапы решения уравнений (1) проведенные Шварцшильдом при одном и том же значении тензора энергии-импульса можно прийти к такому же решению как (2).

            (3)

В отличие от (2) в выражении (3) радиус Шварцшильда будет иметь другое значение, и кривизна пространства-времени будет также другая. По существу это будет совершенно другая вселенная, обладающая своим 4-мерным пространственно-временным континуумом, и, свойства которой могут значительно отличаться от вселенной, которая определяется гравитационным полем. Поскольку на значение  не было наложено никаких ограничений, то оно может принимать любое значение в интервале . Из этого следует, что, подставляя в уравнения (1) каждый раз новое значения , мы будем получать новую вселенную, и таких вселенных может быть бесконечно много. Забудем на время, что экспериментальное значение  гравитационной константы G известно.    Ситуация в таком случае будет аналогична той, которая существует в теории струн.  Как определить критерии, при помощи которых можно выбрать из бесконечного числа возможных вселенных одну, соответствующей той, в которой мы живем.  В ОТО это сделать проще чем в теории струн, поскольку эти критерии уже заложены в уравнениях (1). Формулируя свою теорию, Эйнштейн сделал тензор кривизны пространства-времени пропорциональным тензору энергии-импульса через константу связи G.  И этим однозначно привязал их к гравитационному полю. Но энергией и импульсом обладают и другие физические поля, существующие в природе. Этот факт позволяет применять уравнения теории ОТО с таким же успехом и в этом случае. Рассмотрим, как поведут себя уравнения (1) если сделать константу связи   настолько большой, что она будет соответствовать тем силам, которые действуют на уровне элементарных частиц.  Тогда значение  примет вид:

                 (4)

Где    -     постоянная Планка,     -   масса любой элементарной частицы.

Подставляя (4) в (1) получим:

              (5)

При таком огромном значении константы связи, которое определяется выражением (4), вселенная в уравнениях Эйнштейна сворачивается до размеров комптоновской длины волны элементарных частиц. Что происходит внутри этой области неизвестно. Она недоступна для экспериментальных наблюдений. Каждый раз, когда ученые пытаются проникнуть в эту область, они неизменно наталкиваются на непреодолимое препятствие  соотношение неопределенности Гейзенберга:

      (6)

Преобразуем (6), учитывая, что в случае элементарной частицы , а . Тогда выражение (6) примет вид:

          (7)

Как видно соотношение неопределенности Гейзенберга (7) является решением уравнений  ОТО (5),  с константой связи (4). Становится понятным, что постоянно мешает экспериментаторам повысить точность  измерений - это вселенная, свернутая вследствие сильного взаимодействия до размеров комптоновской длины волны частицы. Энергии современных ускорителей недостаточно для того, чтобы ее разрушить. Если бы это было возможно, то физики уже давно бы обнаружили, что соотношение неопределенности Гейзенберга при высоких энергиях не выполняется. Сейчас неизвестно при каких энергиях это может произойти и может ли произойти вообще. 

Уменьшим константу связи  в несколько раз, и посмотрим, что это может дать.

Если подставить в уравнения (1) константу связи равную ,то получим свернутую вселенную радиусом 1м, массой равной 4,19т и плотностью вещества , что соответствует шару радиусом 1м, наполненным водой.

2. . Решение уравнений Эйнштейна приводит к существованию свернутой вселенной с параметрами: , , . Это соответствует медному шару с радиусом 1м.

3. . Решение уравнений (1)  имеет следующие параметры: , , . Эти параметры соответствуют радиусу, массе и плотности планеты Земля.

4.  . Вселенная в этом случае имеет следующие параметры: , , . Это наше Солнце.

Подобные примеры можно приводить до бесконечности. Для каждого материального объекта, существующего в нашем мире, можно подобрать такое значение , что размеры, масса и плотность свернутой вселенной, полученной из решения уравнений (1),   полностью будут соответствовать параметрам выбранного объекта. В том, что такое возможно, может убедиться каждый, кто знаком с математическим формализмом общей теории относительности и может провести подобные вычисления. Сложность, наверное, в ином, трудно осознать, что обычные вещи, с которыми приходиться иметь дело каждый день, могут быть свернутыми вселенными. Эти вселенные возможны потому, что силы, которые действуют внутри них, намного порядков превышают силы гравитационного взаимодействия. Теория Эйнштейна и теория струн это подтверждают.

В заключении можно отметить следующее: предсказание теории струн о возможности существования бесконечного числа вселенных полностью подтвердилось. Эти вселенные существуют и они наблюдаемые. Это позволяет надеяться на то, что и другие предсказания, которые можно получить в этой теории будут не менее успешными.

 

Используемые источники информации.

 

 1. П.Бергман.   Загадка гравитации. Издательство «Наука», Москва, 1969г.