Квантово механический расчёт элементов орбит планет Cолнечной системы. Сайнюк Н.Т.

На основании гипотезы о полевом строении элементарных частиц произведён квантовомеханический расчет некоторых элементов орбит планет Солнечной системы. Имеется  определенная корреляция между результатами расчета и данными астрономических наблюдений.

 

 

В работе [1]  на основании гипотезы о полевом строении элементарных частиц было показано, что энергия планет солнечной системы, движущихся в центральном гравитационном поле Солнца квантуется согласно выражению (1).  

 

                                         (1);

где: G  гравитационная постоянная;

       M  масса Солнца;

       m - масса планеты;

       d  диаметр планеты, где её гравитационное поле максимально;

       c  скорость света;

       n  главное квантовое число, принимающее целочисленные значения 1, 2, 3, ….

Преобразуем  (1) с учётом того, для макротел значение обобщенной постоянной Планка  определяется выражением:

                     (2);

Тогда

     (3)

 

 

 

Используя (3) можно рассчитать некоторые элементы орбит планет солнечной системы, такие как средний радиус орбиты  и среднюю орбитальную скорость движения планеты . Из классической физики известно, что энергия планеты, движущейся в гравитационном поле Солнца равна:

          (4);

где   a  средний  радиус орбиты планеты. Приравнивая (3) и (4) получаем:

        (5);

где   - средний радиус орбиты планеты в состоянии с квантовым числом n.

Устойчивое  состояние планеты на орбите реализуется тогда, когда сила притяжения уравновешивается центростремительной силой:

    (6) ;   

откуда, учитывая (5) получаем:

    (7);

где   - средняя скорость движение планеты на орбите.

При выводе формулы (1) было учтена только радиальная составляющая волновой функции. Это справедливо для сферически симметричных решений. Между тем Вселенная в окрестности солнечной системы явно не однородная и, следовательно, существует какое-то выделенное направление. В таком случае можно ожидать, что солнечная система будет реагировать на это направление. В субатомной физике существование выделенного направления приводит к расщеплению вырожденных состояний и для характеристики квантового состояния нужно использовать дополнительные квантовые числа l, m и s . Можно попробовать применить этот факт и для макротел, в частности, для планет солнечной системы. Это представляет определённый интерес, так как с одной стороны планеты,  несомненно, являются макротелами и к ним  можно применять законы классической физики. С другой стороны, если гипотеза  о полевом строении элементарных частиц  верна, то  пространственное квантование должно проявляться и для макротел, т.е. должна  наблюдаться корреляция в результатах расчета орбитального момента выполненных на основании квантово механических  представлений и классических формул. Между классической физикой и квантовой механикой имеется существенное различие  в определении орбитального момента количества движения . Классический момент количества движения с импульсом  определяется формулой:

       (8);

где  - радиус вектор окружности.

Классическая физика не накладывает никаких ограничений  на орбитальный момент количества движения, и он может принимать любое значение. Значения квантово механического  орбитального момента ограничены определённым образом. Он принимает только те значения, которые удовлетворяют условию (9):

       (9);

где   - орбитальное квантовое число, принимающее целочисленные значения 0, 1, 2, …, n-1.  Кроме того,  квантовая механика накладывает ограничения  и на   компоненту орбитального момента количества движения, которая может принимать значения, кратные , где m  квантовое число, принимающее целочисленные значения от  l  до + l . Векторная диаграмма  пространственного квантования орбитального момента количества движения для  = 2 представлена на  рис.1. Откуда видно, что угол наклона орбитального момента на выделенное направление   определяется выражением:

              (10);

В работе [1]  были определены значения главного квантового числа  для каждой планеты. Тогда значение орбитального квантового числа  для каждой из планет легко найти:

                   (11).

Сложнее определить  значение квантового числа . Квантовая механика не дает однозначного ответа, в каком конкретном  квантовом состоянии может находиться  система. Она дает количество разрешенных состояний, из которых на практике может реализоваться только одно. Для того чтобы определить значение  нужно знать угол наклона плоскости орбиты планеты на выделенное направление. В астрономических справочниках таких данных нет. Представлены только углы наклона орбит планет к плоскости эклиптики. Их можно использовать при условии, что известно значение  хотя бы для одной планеты. Но поскольку и этого нет, то можно значение  попробовать угадать. Анализ показывает, что проще это сделать для планеты Юпитер. Для неё  равно 2, следовательно,  согласно (11),  =  1. При этом возможны три значения : -1, 0, 1. Таким образом, согласно (10) , орбита Юпитера может быть наклонена к выделенному направлению под углами 45 , 90 , 135 . Здесь предполагается, что вследствие  незначительного градиента внешнего гравитационного поля  плоскость орбиты  Юпитера отклониться от выделенного направления на минимально разрешимый угол - 45 , что соответствует  =1. Значения  для других планет можно определить, используя данные наклонения орбит к плоскости эклиптики. Определенные выше указанными способами квантовые числа , ,  для каждой из планет (за исключением Плутона для которого   = 256, что близко к непрерывному спектру, и в силу этого не представляет особого интереса  для анализа в данной работе) представлены в таблице 1.

 

                                                                                          Таблица 1                            

          

 

  Как известно, кроме орбитального момента количества движения, элементарные частицы характеризуются ещё и внутренним моментом количества движения,  или спином. В работе [2] было показано, что спин элементарных частиц обусловлен циркуляцией поля в тонком шнуре замкнутым в тор с диаметром равным комптоновской длине волны частицы. Поле всегда циркулирует со скоростью света,  и с увеличением  частоты циркуляции автоматически уменьшается диаметр тора и поэтому независимо от массы частицы её спин остается постоянным и  кратным . При существовании выделенного направления, частицы ориентируется относительно этого направления двумя возможными способами. Для макротел такой простоты нет. Макротела вращаются со скоростями намного меньшими  скорости света. При этом нет никаких веских причин полагать, что эти скорости могут быть ограничены  какими то дискретными последовательностями. С другой стороны каждое макротело можно разбить на  составляющие его элементарные частицы и рассматривать движение каждой из таких частиц как орбитальное  вокруг общей оси. В таком случае  каждая такая элементарная частица в полном соответствии с постулатами квантовой механики будет характеризоваться  полным набором дискретных квантовых чисел . Пока непонятно сохранится ли эта дискретность, если просуммировать орбитальные моменты всех   элементарных  частиц, составляющих  макротело. Это требует дополнительного исследования. Поэтому  вопрос  о том,  квантуется ли  наклон оси вращения планеты к плоскости орбиты, здесь рассматриваться не будет.

Проанализируем представленные в таблице 1 данные.  Первое, что бросается в глаза, это то, что самая первая к Солнцу планета  Меркурий не располагается на самой нижней орбите с n равно 1.Имеются четыре планеты, в которых главные квантовые числа разбросаны как-то  невпопад. И  только начиная с Юпитера,  прослеживается определенная закономерность возрастания квантового числа n с увеличением расстояния от Солнца. Ощущение такое, что на месте четырёх малых планет  Меркурия, Венеры, Земли и Марса была одна Прапланета, которая двигалась по первой квантовой орбите, а потом вследствие какой-то космической катастрофы раскололась на четыре фрагмента. В таком случае наша Солнечная система имела бы весьма красивый и стройный вид с  точки зрения квантовой механики. Но поскольку красота не всегда является  критерием истины, то вывод  о существовании Прапланеты  может быть ложным. Представляет определенный интерес не равные нулю квантовые числа l и m . Это может свидетельствовать о том, что Солнечная система реагирует на неоднородность внешнего гравитационного поля и имеет место пространственное квантование. Характеристика планет с помощью квантовых чисел воспринимается с трудом и мало о чем говорит. Поэтому будет более удобным для анализа, если данные представленные в таблице 1 пересчитать в значения элементов орбит планет с помощью формул 5,7,8,9,10 и сравнить полученные данные с наблюдаемыми значениями. Для этого  необходимо для каждой из планет вычислить по формуле (2) значение . Проблема состоит в том, что нам неизвестный диаметр планеты d, где ее гравитационное поле максимально. В первом приближении вместо него можно взять физический диаметр, как это сделано в работе [1]. Но в таком случае теряется точность расчета. Возможности  определить значение d независимым способом нет. Поэтому в данной работе предполагается, что значение потенциальной энергии вычисленной по формуле (1)  должно совпадать со  значением потенциальной энергии вычисленной по классической формуле (4)  при одинаковом расстоянии от Солнца  а. Откуда можно уточнить значение диаметра планеты d , где ее гравитационное поле максимально. Это позволит с большей точностью рассчитать квантово механическое  значение среднего радиуса орбиты , а также значение скорости планеты на орбите , но не более. Для большей объективности нужно найти способ определения значения d более независимым способом.

Данные пересчёта   таблицы 1 представлены в таблице 2, где использованы следующие  обозначения:  d  диаметр  планеты, где её гравитационное поле максимально;  - обобщенная постоянная Планка, вычисленная по формуле (2);  - значение  квантовомеханического орбитального момента количества движения рассчитанного по формуле (9);  - значение орбитального  момента количества движения рассчитанного по классической формуле (8);  - средние расстояние планеты от Солнца, рассчитанного по формуле (5);  -наблюдаемое средние расстояние планеты от Солнца;  - средняя скорость движения планеты по орбите, рассчитанная по формуле (7);  - наблюдаемая средняя скорость движения планеты по орбите;  - угол наклона орбиты планеты к выделенному направлению, рассчитанный по формуле (10). Данные  астрономических наблюдений элементов орбит планет Солнечной системы взяты из книги [3].

 

 

                                                                                           Из таблицы 2 видно, что имеется хорошее согласие с наблюдаемыми значениями  рассчитанных средних расстояний планет от Солнца, и скоростей движения планет на орбите, которые определяются главным квантовым числом  n .

Ещё в 18 столетии астрономы подметили, что в расположении планет в Солнечной системе имеется определенная закономерность. Тициус и Боде сформулировали простую зависимость, по которой можно определить расстояние планеты до Солнца [3]:

 а. е.        (12)

где  - целое число

	Меркурий	Венера	Земля	Марс	Юпитер	Сатурн	Уран	Нептун
d, км.	4849	11363	11690	6791	106660	96282	45527	46623
,	0.76	2.65	3.34	0.207	9.69	2.62	1.899	2.29
,	8,73	1,72	2,5	3,4	1,37	6,41	1,61	2,4
,	9,12	1,85	2,66	3,52	1,93	7,83	1,69	2,51
, млн. км	57,77	108,268	149,618	226,66	778,33	1427,42	2871,71	4498,73
,  млн. км	57,91	108,21	149,6	227,97	778,34	1427,0	2870,97	4498,58
, км/сек.	48,1	35,1	29,86	24,26	13,09	9,67	6,82	5,45
,  км/сек	47,86	35,01	29,78	24,12	13,06	9,64	6,8	5,43
, град.	52,44	51,89	48,07	48,164	45	35,248	44,99	48,131
Наблюдаемые значения	нет	нет	нет	нет	нет	нет	нет	нет

                                                            Таблица 2  

В рамках гипотезы о полевом строении элементарных частиц это находит свое подтверждение в том, что планеты могут двигаться только по разрешённым орбитам, которые также определяются целочисленным квантовым числом . Несколько неожиданным оказалось то, что имеет место и пространственное квантование. Орбитальные моменты планет ориентированы под разными углами к выделенному направлению. Другими словами орбиты планет Солнечной системы не могут находиться в одной плоскости. Ещё более удивительный факт, что орбитальные моменты количества движения планет рассчитанные по квантовомеханической формуле (9) и классической формуле (8) близки друг к другу. И это, пожалуй, является на данное время наиболее убедительным подтверждением гипотезы  о полевом строении элементарных частиц. Ни одна из существующих сегодня теорий не смогла предсказать подобного явления.

Таким образом, как элементарные частицы так макротела подчиняются постулатам квантовой механики. И это позволяет  уточнить некоторые понятия, которыми оперирует квантовая механика.

 Что такое корпускулярно- волновой дуализм?

Волновые свойства частиц и макротел обусловлены возникновением волны возмущения в потенциальном поле при их ускоренном движении. Если потенциальным полем можно пренебречь, то тогда можно говорить о корпускулярных свойствах частиц, и их движение можно описывать с помощью траектории. Если учитывать потенциальное поле, то траекторию, как частицы, так и макротела нельзя определить, поскольку благодаря потенциальному полю, они являются бесконечными в пространстве объектами и при любом ускорении  центральной части начнут двигаться как единое со своим потенциальным полем целое через бесконечно большое время. Траектория брошенного камня вместе с гравитационным полем также не определена,  как и траектория электрона вместе с электрическим полем. Разница в том, что гравитационное поле камня ничтожно и его волновыми свойствами можно всегда пренебречь. Чего нельзя сказать о планетах, где гравитационное поле полностью определяет их движение вокруг Солнца и, следовательно,  проявляются и их волновые свойства.

Становиться очевидным, что вероятностная интерпретация волновой функции , которая сейчас принята в квантовой механике, есть только некоторое приближение и в  принципе неверна. Утверждение о том, что существует вероятность обнаружить, к примеру, электрон в любой точке пространства значит только то, что в любой точке пространства можно обнаружить потенциальное поле электрона, как бесконечного объекта. И это накладывает ограничения на область применения квантовой механики. В тех случаях, когда требуется знать не вероятность, а конкретное значение напряженности поля, применение  квантовой механики не сможет помочь прояснить ситуацию. Эйнштейн оказался прав  «Бог не играет в кости». В силу этого некоторые предсказания сделанные на основании квантовой механики могут оказаться неверными.

Гипотеза о полевом строении элементарных частиц позволяет ответить и на некоторые другие вопросы, с которыми приходиться сталкиваться физикам.  В данной работе они будут перечислены в кратком виде с оговоркой, если элементарные частицы действительно представляют собой  вихри полей, циркулирующих  в объеме с диаметром равным комптоновской длине волны то:

1.      Будут ли открыты магнитные монополи, предсказанные Дираком?

Нет, не будут. То, что в электродинамике принято считать  магнитным полем, на самом деле представляет собой электрическое  поле в движущейся системе координат. Уравнения Максвелла можно вывести из меньшего числа постулатов таким образом, что в них будет фигурировать только электрическое поле. В последствии может оказаться, что эти уравнения являются более фундаментальными и справедливы для любых полей, в том числе и для гравитационного поля.

2.      Будет ли создана квантовая теория гравитации?

Пример Солнечной системы достаточно убедительно указывает на то, что гравитационное поле квантуется. Поэтому создание квантовой теории гравитации вполне возможно. Теоретиками, занимающимися в этом направлении,  уже наработан определенный материал, но они не учитывают, что в случае гравитационного поля нужно использовать обобщенную постоянную Планка , определяемую формулой (2) и получают  результаты, которые нельзя проверить экспериментально.

3.      Существуют ли кварки?

Стандартная модель физики элементарных частиц, созданная на основе квантовой теории поля объединяет  три из четырех типов взаимодействия существующих в природе, прекрасно работает, многократно проверена экспериментально, открыты почти все частицы, предсказанные этой теорией. Казалось бы, все хорошо и нет никаких оснований сомневаться в её надежности. И все же частицы с дробным зарядом это вымысел, позволяющий с хорошей точностью объяснить существующие закономерности в субатомной физике. Это подобно тому, как система Птолемея позволяла достаточно точно определять  расположение планет на небосводе, не объясняя сущности их движения.    Пока единственным экспериментом, который может хотя бы косвенно указывать на то, что в физике адронов имеет место проявления колебательных спектров существующих стабильных элементарных частиц, а не кварков, является эффект пионизации  адронных струй при столкновении высокоэнергетичных протонов. В работе [2] было показано, что при столкновении протонов  в них могут возбуждаться колебательные спектры. Энергия  между соседними колебательными уровнями с хорошей точностью совпадает с энергией покоя пиона. Особенностью колебательных спектров является то, что  распад возбужденных состояний происходит только между соседними уровнями, т.е. каскадом. Таким образом, при распаде  возбужденных состояний протонов образуется множество пионов.

4.Будут ли открыты на новом ускорителе в Женеве бозоны Хиггса, отвечающие за массы элементарных частиц?

Нет, не будут. В работе [4] было показано, что массу покоя любой элементарной частицы можно представить в виде:

            (13)

где:  - коэффициент упругости элементарной  частицы;

 - комптоновская длина частицы, или диаметр;

 - скорость света.

Как видно из (13) инертная масса частицы может равняться нулю только в двух случаях, когда равна нулю внутренняя энергия частицы (  ) или скорость передачи взаимодействия в природе  бесконечна. Первый случай тривиальный, отсутствует энергия,  отсутствует частица. Второй случай указывает на то, что бозоны Хиггса могут  существовать, если на ранних стадиях расширения Вселенной скорость света была бесконечной. Такой вариант в Стандартной  модели не рассматривается.

Возможно, мир устроен несколько иным способом, чем это следует из теории большого взрыва и Стандартной модели.

 

 

Используемые источники информации.

       

1. Сайнюк Н.Т. Квантовая механика для макротел, имеющих потенциальное поле.  

       2.  Сайнюк Н.Т.Применение физических представлений теории струн  в низкоэнергетической области.  

       3.  Климишин І.А. Астрономія. Видавництво «Світ» 1994

       4.  Сайнюк Н.Т. Инертные массы элементарных частиц.